Номер 473, страница 91 - гдз по физике 8 класс сборник задач Исаченкова, Слесарь

Дано:

$R_1 = 150 \text{ Ом}$

$R_2 = 300 \text{ Ом}$

$\tau_2 = 0,50 \text{ ч}$

$Q_1 = Q_2$

$\tau_2 = 0,50 \text{ ч} = 0,5 \cdot 3600 \text{ с} = 1800 \text{ с}$

Найти:

$\tau_1$

Решение:

Количество теплоты $\text{Q}$, выделяющееся в проводнике при прохождении через него электрического тока, определяется законом Джоуля-Ленца. Поскольку резисторы соединены параллельно, напряжение на них одинаково: $U_1 = U_2 = U$.

Для расчета количества теплоты воспользуемся формулой, выражающей его через напряжение и сопротивление:

$Q = \frac{U^2}{R} \tau$

Запишем данное выражение для каждого из резисторов.

Количество теплоты, выделившееся на первом резисторе за время $\tau_1$:

$Q_1 = \frac{U^2}{R_1} \tau_1$

Количество теплоты, выделившееся на втором резисторе за время $\tau_2$:

$Q_2 = \frac{U^2}{R_2} \tau_2$

По условию задачи, количество выделившейся теплоты на резисторах одинаково, то есть $Q_1 = Q_2$. Приравняем правые части выражений:

$\frac{U^2}{R_1} \tau_1 = \frac{U^2}{R_2} \tau_2$

Так как напряжение $\text{U}$ на резисторах одинаково, мы можем сократить $U^2$ в обеих частях уравнения:

$\frac{\tau_1}{R_1} = \frac{\tau_2}{R_2}$

Выразим из этого соотношения искомое время $\tau_1$:

$\tau_1 = \tau_2 \cdot \frac{R_1}{R_2}$

Подставим числовые значения из условия задачи. Расчет можно провести в часах, так как отношение сопротивлений является безразмерной величиной.

$\tau_1 = 0,50 \text{ ч} \cdot \frac{150 \text{ Ом}}{300 \text{ Ом}} = 0,50 \text{ ч} \cdot 0,5 = 0,25 \text{ ч}$

Ответ: 0,25 ч.