Номер 479, страница 92 - гдз по физике 8 класс сборник задач Исаченкова, Слесарь

Дано:

Материал - нихромовая проволока

Площадь поперечного сечения $S = 0,40 \text{ мм}^2$

Мощность нагревателя $P = 600 \text{ Вт}$

Напряжение в сети $U = 220 \text{ В}$

Удельное сопротивление нихрома (справочное значение) $\rho = 1,1 \cdot 10^{-6} \, \text{Ом} \cdot \text{м}$

Перевод в СИ:

$S = 0,40 \text{ мм}^2 = 0,40 \cdot (10^{-3} \text{ м})^2 = 0,40 \cdot 10^{-6} \text{ м}^2$

Найти:

Длину проволоки $\text{l}$

Решение:

Мощность электрического тока $\text{P}$, напряжение $\text{U}$ и сопротивление $\text{R}$ связаны соотношением, которое следует из закона Джоуля-Ленца и закона Ома:

$P = I \cdot U = \frac{U}{R} \cdot U = \frac{U^2}{R}$

Из этой формулы мы можем выразить сопротивление $\text{R}$, которое должна иметь спираль нагревателя:

$R = \frac{U^2}{P}$

Подставим числовые значения, чтобы найти требуемое сопротивление:

$R = \frac{(220 \text{ В})^2}{600 \text{ Вт}} = \frac{48400}{600} \text{ Ом} = \frac{242}{3} \text{ Ом} \approx 80,7 \text{ Ом}$

Сопротивление проводника также зависит от его длины $\text{l}$, площади поперечного сечения $\text{S}$ и удельного сопротивления материала $\rho$ по формуле:

$R = \frac{\rho \cdot l}{S}$

Из этой формулы выразим искомую длину проволоки $\text{l}$:

$l = \frac{R \cdot S}{\rho}$

Теперь мы можем объединить две формулы, подставив выражение для $\text{R}$ в формулу для $\text{l}$:

$l = \frac{U^2 \cdot S}{P \cdot \rho}$

Подставим все известные значения в систему СИ и произведем вычисления:

$l = \frac{(220 \text{ В})^2 \cdot (0,40 \cdot 10^{-6} \text{ м}^2)}{600 \text{ Вт} \cdot (1,1 \cdot 10^{-6} \, \text{Ом} \cdot \text{м})}$

Множитель $10^{-6}$ в числителе и знаменателе сокращается:

$l = \frac{48400 \cdot 0,40}{600 \cdot 1,1} \text{ м} = \frac{19360}{660} \text{ м} = \frac{1936}{66} \text{ м} \approx 29,33 \text{ м}$

Округлим результат до трех значащих цифр.

Ответ: для изготовления спирали необходима проволока длиной 29,3 м.