Номер 472, страница 91 - гдз по физике 8 класс сборник задач Исаченкова, Слесарь

Дано:

Сопротивление спирали, $R = 140$ Ом
Напряжение в сети, $U = 220$ В
Объем воды, $V = 3,0$ л
Начальная температура воды, $t_1 = 18$ °C
Время работы, $\tau = 1,0$ ч
Справочные данные:
Плотность воды, $\rho \approx 1000$ кг/м³
Удельная теплоемкость воды, $c = 4200$ Дж/(кг·°С)
Температура кипения воды, $t_{кип} = 100$ °C
Удельная теплота парообразования воды, $L = 2,26 \cdot 10^6$ Дж/кг

Перевод в СИ:
$V = 3,0 \text{ л} = 3,0 \cdot 10^{-3} \text{ м³}$
$\tau = 1,0 \text{ ч} = 1,0 \cdot 3600 \text{ с} = 3600 \text{ с}$

Найти:

$m_к$ — конечная масса воды.

Решение:

Процесс можно разбить на три этапа:
1. Электрокипятильник выделяет теплоту за счет прохождения электрического тока.
2. Эта теплота идет на нагревание всей массы воды от начальной температуры до температуры кипения.
3. Оставшаяся теплота идет на испарение части воды.

Сначала найдем общее количество теплоты $Q_{общ}$, выделившееся на спирали кипятильника за время $\tau$, по закону Джоуля-Ленца:
$Q_{общ} = P \cdot \tau = \frac{U^2}{R} \tau$
$Q_{общ} = \frac{(220 \text{ В})^2}{140 \text{ Ом}} \cdot 3600 \text{ с} = \frac{48400}{140} \cdot 3600 \text{ Дж} = \frac{2420}{7} \cdot 3600 \text{ Дж} \approx 1244571 \text{ Дж}$

Теперь найдем начальную массу воды $m_{нач}$ в банке:
$m_{нач} = \rho \cdot V = 1000 \text{ кг/м³} \cdot 3,0 \cdot 10^{-3} \text{ м³} = 3,0 \text{ кг}$

Рассчитаем количество теплоты $Q_1$, необходимое для нагревания этой массы воды от начальной температуры $t_1$ до температуры кипения $t_{кип}$:
$Q_1 = c \cdot m_{нач} \cdot (t_{кип} - t_1)$
$Q_1 = 4200 \frac{\text{Дж}}{\text{кг}\cdot\text{°С}} \cdot 3,0 \text{ кг} \cdot (100 \text{ °С} - 18 \text{ °С}) = 12600 \cdot 82 \text{ Дж} = 1033200 \text{ Дж}$

Так как $Q_{общ} > Q_1$ ($1244571 \text{ Дж} > 1033200 \text{ Дж}$), вода не только нагреется до кипения, но и часть ее испарится. Количество теплоты $Q_2$, которое пойдет на парообразование, равно разности $Q_{общ}$ и $Q_1$:
$Q_2 = Q_{общ} - Q_1 = 1244571 \text{ Дж} - 1033200 \text{ Дж} = 211371 \text{ Дж}$

Теперь можем найти массу испарившейся воды $m_{исп}$:
$Q_2 = L \cdot m_{исп} \implies m_{исп} = \frac{Q_2}{L}$
$m_{исп} = \frac{211371 \text{ Дж}}{2,26 \cdot 10^6 \text{ Дж/кг}} \approx 0,0935 \text{ кг}$

Конечная масса воды $m_к$ в банке равна начальной массе за вычетом массы испарившейся воды:
$m_к = m_{нач} - m_{исп} = 3,0 \text{ кг} - 0,0935 \text{ кг} = 2,9065 \text{ кг}$

С учетом точности исходных данных (две значащие цифры в значениях объема и времени), округлим результат до двух значащих цифр.
$m_к \approx 2,9 \text{ кг}$

Ответ: масса воды в банке после выключения кипятильника составит примерно 2,9 кг.