Номер 470, страница 91 - гдз по физике 8 класс сборник задач Исаченкова, Слесарь

Дано:

$l = 10 \text{ см} = 0.1 \text{ м}$

$U = 84 \text{ В}$

$\Delta t = 20 \text{ °C} = 20 \text{ К}$

$\rho = 1 \text{ Ом} \cdot \text{м}$ (удельное электрическое сопротивление воды)

Справочные данные:

$c = 4200 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{К}}$ (удельная теплоемкость воды)

$\rho_{в} = 1000 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}$ (плотность воды)

Найти:

$\tau$ — ?

Решение:

Согласно закону сохранения энергии, работа, совершенная электрическим током при прохождении через воду, полностью переходит в теплоту, которая идет на нагревание воды (поскольку потерями теплоты пренебрегаем). Таким образом, работа тока $W_{эл}$ равна количеству теплоты $\text{Q}$, полученному водой.

$W_{эл} = Q$

Работа электрического тока за время $\tau$ определяется по закону Джоуля-Ленца:

$W_{эл} = P \cdot \tau = \frac{U^2}{R} \tau$

где $\text{P}$ — мощность тока, $\text{U}$ — напряжение, $\text{R}$ — электрическое сопротивление воды в трубке.

Количество теплоты, необходимое для нагревания воды массой $\text{m}$ на $\Delta t$, вычисляется по формуле:

$Q = c m \Delta t$

где $\text{c}$ — удельная теплоемкость воды.

Приравнивая выражения для работы и теплоты, получаем:

$\frac{U^2}{R} \tau = c m \Delta t$

Сопротивление столба воды $\text{R}$ зависит от удельного сопротивления воды $\rho$, длины трубки $\text{l}$ и площади ее поперечного сечения $\text{S}$:

$R = \rho \frac{l}{S}$

Массу воды $\text{m}$ выразим через ее плотность $\rho_{в}$ и объем $V = S \cdot l$:

$m = \rho_{в} V = \rho_{в} S l$

Подставим выражения для $\text{R}$ и $\text{m}$ в уравнение энергетического баланса:

$\frac{U^2}{\rho \frac{l}{S}} \tau = c (\rho_{в} S l) \Delta t$

Упростим полученное выражение:

$\frac{U^2 S}{\rho l} \tau = c \rho_{в} S l \Delta t$

Площадь поперечного сечения $\text{S}$ в левой и правой частях уравнения сокращается. Это означает, что искомое время не зависит от диаметра трубки.

$\frac{U^2}{\rho l} \tau = c \rho_{в} l \Delta t$

Выразим из этого уравнения время $\tau$:

$\tau = \frac{c \rho_{в} \rho l^2 \Delta t}{U^2}$

Подставим числовые значения в полученную формулу:

$\tau = \frac{4200 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{К}} \cdot 1000 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot 1 \text{ Ом} \cdot \text{м} \cdot (0.1 \text{ м})^2 \cdot 20 \text{ К}}{(84 \text{ В})^2}$

$\tau = \frac{4200 \cdot 1000 \cdot 1 \cdot 0.01 \cdot 20}{7056} \text{ с} = \frac{840000}{7056} \text{ с} = \frac{10000}{84} \text{ с} = \frac{2500}{21} \text{ с} \approx 119.05 \text{ с}$

Округлив, получаем $\tau \approx 119$ с.

Ответ: время, через которое вода в трубке нагреется на 20 °C, составляет примерно 119 с.