Номер 613, страница 113 - гдз по физике 8 класс сборник задач Исаченкова, Слесарь

Дано:

Угол между двумя плоскими зеркалами $\alpha = 90^\circ$.
Точечный источник света S расположен на биссектрисе угла.

Найти:

Количество изображений источника света, N - ?

Решение:

Для определения количества изображений можно использовать два подхода: геометрическое построение и общую формулу.

1. Геометрическое построение

Расположим зеркала в декартовой системе координат так, чтобы их отражающие поверхности совпадали с положительными полуосями Ox и Oy, а их пересечение — с началом координат. Так как источник S находится на биссектрисе угла, его координаты будут $(a, a)$, где $a > 0$.

Изображение в плоском зеркале всегда симметрично объекту относительно плоскости зеркала.

• Изображения первого порядка (однократное отражение):
• При отражении источника S(a, a) в горизонтальном зеркале (ось Ox) получаем первое изображение $S_1$ с координатами $(a, -a)$.
• При отражении источника S(a, a) в вертикальном зеркале (ось Oy) получаем второе изображение $S_2$ с координатами $(-a, a)$.
• Изображения второго порядка (двукратное отражение):
• Изображение $S_1(a, -a)$ отражается в вертикальном зеркале (ось Oy), создавая изображение $S_{12}$ с координатами $(-a, -a)$.
• Изображение $S_2(-a, a)$ отражается в горизонтальном зеркале (ось Ox), создавая изображение $S_{21}$ с координатами $(-a, -a)$.

Как видно, оба отражения второго порядка совпадают, давая одно, третье по счету, изображение $S_3$ в точке $(-a, -a)$.

Изображение $S_3$ находится «за» обоими зеркалами, поэтому лучи, исходящие от него, не могут больше отразиться ни в одном из зеркал. Таким образом, дальнейшие изображения не формируются.

Всего получается 3 изображения: $S_1$, $S_2$ и $S_3$.

2. Использование формулы

Количество изображений $\text{N}$, образуемых двумя плоскими зеркалами, расположенными под углом $\alpha$ друг к другу, определяется по формуле. Сначала вычисляется значение $m = \frac{360^\circ}{\alpha}$.

В данном случае $\alpha = 90^\circ$, поэтому:
$m = \frac{360^\circ}{90^\circ} = 4$

Если $\text{m}$ — целое четное число, то количество изображений вычисляется как:
$N = m - 1$

Подставляем наше значение $\text{m}$:
$N = 4 - 1 = 3$

Оба метода дают одинаковый результат.

Ответ: два плоских зеркала, расположенные под углом 90°, дают 3 изображения источника.