Номер 624, страница 114 - гдз по физике 8 класс сборник задач Исаченкова, Слесарь

Дано:

Скорость сближения первых мнимых изображений лампочки $v = 2,0 \frac{м}{с}$.

Найти:

Модуль скорости перемещения зеркал $\text{u}$.

Решение:

Введем систему отсчета, связанную с неподвижной лампочкой. Ось OX направим перпендикулярно плоскостям зеркал, а начало координат ($x=0$) поместим в точку, где находится лампочка. Таким образом, скорость лампочки $v_o = 0$.

Пусть зеркала движутся навстречу друг другу с одинаковыми по модулю скоростями $\text{u}$. Тогда левое зеркало, находящееся в области отрицательных координат, будет иметь скорость $v_1 = u$, а правое зеркало, находящееся в области положительных координат, будет иметь скорость $v_2 = -u$.

Скорость мнимого изображения $v_i$, создаваемого плоским зеркалом, связана со скоростью объекта $v_o$ и скоростью зеркала $v_m$ (вдоль оси, перпендикулярной зеркалу) следующим соотношением:

$v_i = 2v_m - v_o$

Найдем скорость первого мнимого изображения $I_1$, создаваемого левым зеркалом. Для этого зеркала $v_m = v_1 = u$:

$v_{i1} = 2v_1 - v_o = 2u - 0 = 2u$

Теперь найдем скорость первого мнимого изображения $I_2$, создаваемого правым зеркалом. Для этого зеркала $v_m = v_2 = -u$:

$v_{i2} = 2v_2 - v_o = 2(-u) - 0 = -2u$

Знак "минус" у скорости $v_{i2}$ означает, что второе изображение движется в отрицательном направлении оси OX, то есть навстречу первому изображению.

Скорость сближения изображений $\text{v}$ равна модулю их относительной скорости. Относительная скорость $v_{отн}$ вычисляется как разность скоростей:

$v_{отн} = v_{i1} - v_{i2} = 2u - (-2u) = 4u$

По условию задачи, модуль этой скорости равен $v = 2,0 \frac{м}{с}$.

$v = |v_{отн}| = 4u$

Отсюда выразим и вычислим искомую скорость зеркал $\text{u}$:

$u = \frac{v}{4} = \frac{2,0 \frac{м}{с}}{4} = 0,5 \frac{м}{с}$

Ответ: модуль скорости, с которой следует перемещать зеркала, равен $0,5 \frac{м}{с}$.