Номер 625, страница 114 - гдз по физике 8 класс сборник задач Исаченкова, Слесарь

Дано:

Угол между поверхностью Земли (горизонтом) и лучами Солнца, $\phi = 30^\circ$.

Отраженные лучи должны быть направлены горизонтально в сторону Солнца.

Найти:

Угол $\beta$, под которым нужно расположить плоское зеркало к горизонту.

Решение:

Для решения задачи воспользуемся законом отражения света: угол падения равен углу отражения. Эти углы отсчитываются от нормали (перпендикуляра) к поверхности зеркала.

Введем систему координат. Пусть горизонтальная поверхность Земли совпадает с осью Ox. Солнце находится в первом координатном квадранте. Тогда солнечные лучи падают на поверхность из первого квадранта, их направление составляет с горизонтом угол $\phi = 30^\circ$. Угол падающего луча, отсчитываемый от положительного направления оси Ox, будет равен $\theta_{пад} = -30^\circ$ (или $330^\circ$), так как луч направлен вниз.

Отраженный луч должен быть направлен горизонтально в сторону Солнца, то есть вдоль положительного направления оси Ox. Следовательно, угол отраженного луча составляет $\theta_{отр} = 0^\circ$.

Согласно закону отражения, нормаль к зеркалу является биссектрисой угла между падающим и отраженным лучами. Найдем угол, который нормаль составляет с горизонтом:

$\theta_n = \frac{\theta_{пад} + \theta_{отр}}{2} = \frac{-30^\circ + 0^\circ}{2} = -15^\circ$

Это означает, что нормаль к зеркалу наклонена под углом $15^\circ$ вниз от горизонта.

Зеркало расположено перпендикулярно своей нормали. Найдем угол наклона зеркала $\beta$ к горизонту. Так как свет падает сверху, зеркало должно быть наклонено "вверх" по отношению к горизонтальной поверхности.

$\beta = \theta_n + 90^\circ = -15^\circ + 90^\circ = 75^\circ$

Проверим решение. Если зеркало наклонено под углом $\beta = 75^\circ$ к горизонту, то его нормаль наклонена под углом $\theta_n = 75^\circ - 90^\circ = -15^\circ$.

Угол падения $\alpha_{пад}$ (угол между падающим лучом и нормалью):

$\alpha_{пад} = |\theta_{пад} - \theta_n| = |-30^\circ - (-15^\circ)| = |-15^\circ| = 15^\circ$

Угол отражения $\alpha_{отр}$ (угол между отраженным лучом и нормалью):

$\alpha_{отр} = |\theta_{отр} - \theta_n| = |0^\circ - (-15^\circ)| = |15^\circ| = 15^\circ$

Так как $\alpha_{пад} = \alpha_{отр}$, решение верное.

Ответ: плоское зеркало нужно расположить под углом $75^\circ$ к горизонту.