номер 5, страница 81 - гдз по физике 9 класс учебник Исаченкова

5.Рабочий толкает тележку с ускорением, модуль которого $a = 0,35 \frac{\text{м}}{\text{с}^2}$, по горизонтальной поверхности с силой $\vec{F}$, направленной вниз под углом $\alpha = 30^\circ$ к горизонту. Модуль силы $F = 30 \text{ Н}$. Определите массу тележки, если модуль силы сопротивления, действующей на неё, $F_{\text{сопр}} = 12 \text{ Н}$.

Рис. 112

5.Рабочий толкает тележку с ускорением, модуль которого $a = 0{,}35\text{ м/с}^2$, по горизонтальной поверхности с силой $\vec{F}$, направленной вниз под углом $\alpha = 30^\circ$ к горизонту. Модуль силы $F = 30\text{ Н}$. Определите массу тележки, если модуль силы сопротивления, действующей на неё, $F_{\text{сопр}} = 12\text{ Н}$.

Дано:
$a = 0{,}35\text{ м/с}^2$
$\alpha = 30^\circ$
$F = 30\text{ Н}$
$F_{\text{сопр}} = 12\text{ Н}$

Найти:
$m$ — ?

Решение:

На тележку действуют четыре силы: сила тяжести $m\vec{g}$, сила нормальной реакции опоры $\vec{N}$, сила сопротивления движению $\vec{F}_{\text{сопр}}$ и сила со стороны рабочего $\vec{F}$.

Запишем второй закон Ньютона в векторной форме:
$$m\vec{a} = \vec{F} + \vec{F}_{\text{сопр}} + m\vec{g} + \vec{N}$$

Направим горизонтальную ось $Ox$ вдоль направления движения тележки (в сторону ускорения).

Найдём проекции всех сил на ось $Ox$:

• Проекция силы рабочего: $F_x = F \cos\alpha$ (так как сила направлена под углом $\alpha$ к горизонту в сторону движения);
• Проекция силы сопротивления: $F_{\text{сопр}, x} = -F_{\text{сопр}}$ (направлена против движения);
• Проекции силы тяжести $m\vec{g}$ и силы реакции опоры $\vec{N}$ на ось $Ox$ равны нулю, поскольку эти векторы перпендикулярны горизонтальной оси.

Запишем уравнение второго закона Ньютона в проекции на ось $Ox$:
$$m a = F \cos\alpha - F_{\text{сопр}}$$

Выразим из полученного уравнения массу тележки $m$:
$$m = \frac{F \cos\alpha - F_{\text{сопр}}}{a}$$

Подставим числовые значения величин (приняв $\cos 30^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2} \approx 0{,}866$):
$$m = \frac{30 \cdot \cos 30^\circ - 12}{0{,}35} = \frac{30 \cdot 0{,}866 - 12}{0{,}35} = \frac{25{,}98 - 12}{0{,}35} = \frac{13{,}98}{0{,}35} \approx 39{,}94\text{ кг} \approx 40\text{ кг}$$

Ответ: $m \approx 40\text{ кг}$.