Экспериментальное задание, страница 125 - гдз по физике 9 класс учебник Исаченкова

Разделите пакет сахарного песка массой $m_0 = 900$ г на две порции массами $m_1 = 600$ г и $m_2 = 300$ г, используя однородную планку, измерительную ленту, нитки и полиэтиленовые пакеты.

Дано:
$m_0 = 900\text{ г}$
$m_1 = 600\text{ г}$
$m_2 = 300\text{ г}$
Оборудование: однородная планка, измерительная лента, нитки, полиэтиленовые пакеты.

Решение:
Для разделения массы воспользуемся правилом равновесия рычага (правило моментов сил). Рычаг находится в горизонтальном равновесии, когда сумма моментов сил, вращающих его по часовой стрелке, равна сумме моментов сил, вращающих его против часовой стрелки:
$$m_1 g \cdot l_1 = m_2 g \cdot l_2 \implies m_1 l_1 = m_2 l_2$$ где $l_1$ и $l_2$ — расстояния от оси вращения до точек подвеса грузов.
По условию весь сахар массой $m_0 = 900\text{ г}$ делится на две части: $m_1 = 600\text{ г}$ и $m_2 = 300\text{ г}$. Найдем отношение масс:
$$\frac{m_1}{m_2} = \frac{600\text{ г}}{300\text{ г}} = 2 \implies m_1 = 2m_2$$ Подставим это соотношение в уравнение равновесия рычага:
$$2m_2 \cdot l_1 = m_2 \cdot l_2 \implies l_2 = 2l_1$$ Таким образом, плечо подвеса меньшей порции сахара должно быть ровно в $2$ раза длиннее плеча подвеса большей порции.

Чтобы сила тяжести самой планки не создавала вращающего момента и не вносила погрешность, точку опоры (точку подвеса) необходимо расположить в геометрическом центре планки, так как у однородного тела центр тяжести совпадает с его серединой.

План выполнения:

1.С помощью измерительной ленты измерить полную длину планки $L$ и определить координату ее середины: $\frac{L}{2}$. В этой точке закрепить нить и подвесить планку так, чтобы она свободно висела строго горизонтально (собственный вес планки скомпенсирован).

2.С помощью измерительной ленты отмерить от центральной точки подвеса в противоположные стороны расстояния, удовлетворяющие условию $l_2 = 2l_1$. Например, выбрать $l_1 = 15\text{ см}$ влево от центра и $l_2 = 30\text{ см}$ вправо от центра (подойдут любые удобные значения, помещающиеся на планке).

3.В отмеченных точках закрепить нитками два одинаковых полиэтиленовых пакета.

4.Высыпать весь сахарный песок из исходной пачки в эти два пакета и аккуратно пересыпать его из одного пакета в другой до тех пор, пока планка вновь не установится в строго горизонтальное положение равновесия.

5.Так как вся масса сахара ($900\text{ г}$) находится в пакетах и рычаг с соотношением плеч $1:2$ уравновешен, в пакете на коротком плече ($l_1$) находится ровно $m_1 = 600\text{ г}$ сахара, а в пакете на длинном плече ($l_2$) — ровно $m_2 = 300\text{ г}$.

Ответ: подвесить планку за середину, закрепить пакеты на расстояниях $l_1$ и $l_2 = 2l_1$ от точки подвеса и перераспределять весь сахар между ними до достижения горизонтального равновесия планки.