номер 6, страница 127 - гдз по физике 9 класс учебник Исаченкова

6.Определите массу мешка с цементом, который можно поднять с помощью подвижного блока весом $P = 20 \text{ Н}$, если к свободному концу верёвки приложена сила $F = 220 \text{ Н}$. Трением в блоке пренебречь.

Дано:
$P = 20\text{ Н}$
$F = 220\text{ Н}$
$g \approx 10\text{ Н/кг}$
Найти: $m$

Решение:
Подвижный блок даёт выигрыш в силе в $2$ раза, так как блок вместе с прикреплённым к нему грузом поддерживается двумя вертикальными ветвями верёвки. Так как трением в оси блока пренебрегают, натяжение верёвки одинаково по всей длине и равно приложенной силе $F$.

Для равномерного подъёма системы направленная вверх сила натяжения двух ветвей верёвки должна уравновешивать суммарный вес поднимаемого груза и самого подвижного блока (условие равновесия подвижного блока): $$2F = P_{\text{общ}}$$ $$2F = P + P_{\text{мешка}}$$ где $P$ — вес подвижного блока, а $P_{\text{мешка}} = mg$ — вес мешка с цементом.

Подставим выражение для силы тяжести мешка в формулу: $$2F = P + mg$$ Выразим отсюда силу тяжести мешка с цементом: $$mg = 2F - P$$ Отсюда находим искомую массу мешка: $$m = \frac{2F - P}{g}$$

Подставим числовые значения: $$m = \frac{2 \cdot 220\text{ Н} - 20\text{ Н}}{10\text{ Н/кг}} = \frac{440\text{ Н} - 20\text{ Н}}{10\text{ Н/кг}} = \frac{420\text{ Н}}{10\text{ Н/кг}} = 42\text{ кг}$$(При использовании более точного значения $g = 9{,}8\text{ Н/кг}$: $m = \frac{420}{9{,}8} \approx 42{,}9\text{ кг}$)

Ответ: $42\text{ кг}$ (при $g = 10\text{ Н/кг}$) или $\approx 42{,}9\text{ кг}$ (при $g = 9{,}8\text{ Н/кг}$).