номер 7, страница 127 - гдз по физике 9 класс учебник Исаченкова

7.Рабочий, взявшись за один из концов однородной доски массой $m = 14 \text{ кг}$, удерживает её под углом $\alpha = 60^{\circ}$ к горизонту. Определите модуль силы, которую рабочий прилагает к доске, если она направлена перпендикулярно плоскости этой доски.

7.Дано:
$m = 14\text{ кг}$
$\alpha = 60^\circ$
$g = 10\text{ м/с}^2$ (или $9{,}8\text{ м/с}^2$)
Найти: $F$

Решение:
Рассмотрим доску как твёрдое тело, находящееся в равновесии. Нижний конец доски опирается на землю, поэтому выберем ось вращения, проходящую через эту точку опоры $O$.

На доску действуют следующие силы:

• Сила тяжести $m\vec{g}$, приложенная к геометрическому центру однородной доски (на расстоянии $\frac{L}{2}$ от точки опоры, где $L$ — длина доски) и направленная вертикально вниз;
• Сила $\vec{F}$, приложенная рабочим к верхнему концу доски на расстоянии $L$ от точки опоры и направленная перпендикулярно доске;
• Сила реакции опоры, действующая на нижний конец доски в точке $O$ (её момент относительно оси вращения равен нулю, так как плечо равно нулю).

Для того чтобы доска находилась в равновесии, сумма моментов сил относительно точки опоры должна быть равна нулю: $$M_F = M_{mg}$$

Определим моменты сил:

• Плечо силы $\vec{F}$ равно длине всей доски $L$, так как сила приложена перпендикулярно плоскости доски: $$M_F = F \cdot L$$
• Плечо силы тяжести равно горизонтальному расстоянию от точки опоры до линии действия силы: $d = \frac{L}{2} \cdot \cos\alpha$. Тогда момент силы тяжести равен: $$M_{mg} = mg \cdot \frac{L}{2} \cos\alpha$$

Приравняем моменты сил: $$F \cdot L = mg \cdot \frac{L}{2} \cos\alpha$$

Разделим обе части уравнения на длину доски $L$: $$F = \frac{mg \cos\alpha}{2}$$

Подставим числовые значения:

• При $g = 10\text{ м/с}^2$: $$F = \frac{14 \cdot 10 \cdot \cos 60^\circ}{2} = \frac{140 \cdot 0{,}5}{2} = 35\text{ Н}$$
• При $g = 9{,}8\text{ м/с}^2$: $$F = \frac{14 \cdot 9{,}8 \cdot 0{,}5}{2} = 34{,}3\text{ Н}$$

Ответ: $F = 35\text{ Н}$ (или $34{,}3\text{ Н}$).