номер 4, страница 127 - гдз по физике 9 класс учебник Исаченкова

4.Какой рычаг (рис. 192, а, б) даёт больший выигрыш в силе? Во сколько раз?

4.Решение:

Примем длину одного деления на рычаге за единичный отрезок $l_0$. По рисунку видно, что оба рычага разделены на $7$ равных делений, следовательно, их полная длина составляет $L = 7l_0$.

По правилу равновесия рычага выигрыш в силе равен отношению плеча прикладываемой силы $l_F$ к плечу силы тяжести груза $l_{\text{гр}}$ (условие равновесия: $F \cdot l_F = P \cdot l_{\text{гр}}$):

$$k = \frac{P}{F} = \frac{l_F}{l_{\text{гр}}}$$

1. Для рычага «а»:

• Точка опоры расположена на левом краю рычага (рычаг второго рода).
• Груз подвешен на расстоянии $2$ делений от точки опоры, значит, плечо силы тяжести груза равно $l_{\text{гр}, a} = 2l_0$.
• Сила $\vec{F}_1$ приложена к правому концу рычага, то есть её плечо равно полной длине рычага: $l_{F_1} = 7l_0$.
• Выигрыш в силе рычага а составляет: $$k_a = \frac{l_{F_1}}{l_{\text{гр}, a}} = \frac{7l_0}{2l_0} = 3{,}5$$

2. Для рычага «б»:

• Точка опоры находится между точками приложения сил (рычаг первого рода) на расстоянии $2$ делений от левого конца.
• Груз подвешен на левом конце рычага, поэтому его плечо составляет $l_{\text{гр}, б} = 2l_0$.
• Сила $\vec{F}_2$ приложена к правому концу, следовательно, её плечо равно расстоянию от точки опоры до правого конца: $l_{F_2} = 7l_0 - 2l_0 = 5l_0$.
• Выигрыш в силе рычага б составляет: $$k_б = \frac{l_{F_2}}{l_{\text{гр}, б}} = \frac{5l_0}{2l_0} = 2{,}5$$

3. Сравнение рычагов:
Рычаг а даёт выигрыш в силе в $3{,}5$ раза, а рычаг б — в $2{,}5$ раза. Больший выигрыш в силе даёт рычаг а. Сравним их между собой: $$\frac{k_a}{k_б} = \frac{3{,}5}{2{,}5} = 1{,}4$$

Ответ: больший выигрыш в силе даёт рычаг а (он даёт выигрыш в силе в $3{,}5$ раза, что в $1{,}4$ раза больше, чем рычаг б).