номер 5, страница 146 - гдз по физике 9 класс учебник Исаченкова

5.Деревянный шар объёмом $V = 10 \text{ дм}^3$ удерживается под водой невесомой пружиной, нижний конец которой прикреплён ко дну водоёма. При этом пружина растянута на $\Delta l = 20 \text{ мм}$, а шар полностью погружён в воду. Определите массу шара. Плотность воды $\rho_{\text{В}} = 1,0 \frac{\text{г}}{\text{см}^3}$. Плотность древесины $\rho_{\text{Д}} = 0,80 \frac{\text{г}}{\text{см}^3}$. Жёсткость пружины $k = 1,0 \frac{\text{кН}}{\text{М}}$, $g = 10 \frac{\text{М}}{\text{с}^2}$.

5.Дано:
$V = 10\text{ дм}^3 = 0{,}01\text{ м}^3$
$\Delta l = 20\text{ мм} = 0{,}02\text{ м}$
$\rho_{\text{в}} = 1{,}0\text{ г/см}^3 = 1000\text{ кг/м}^3$
$\rho_{\text{д}} = 0{,}80\text{ г/см}^3 = 800\text{ кг/м}^3$
$k = 1{,}0\text{ кН/м} = 1000\text{ Н/м}$
$g = 10\text{ м/с}^2$
Найти: $m$

Решение:
На шар, полностью погружённый в воду и находящийся в состоянии покоя, действуют три силы:

• выталкивающая сила Архимеда $\vec{F}_{\text{А}}$, направленная вертикально вверх;
• сила тяжести $m\vec{g}$, направленная вертикально вниз;
• сила упругости пружины $\vec{F}_{\text{упр}}$, направленная вертикально вниз (так как пружина прикреплена ко дну и растянута, она стремится сжаться и тянет шар ко дну).

Запишем условие равновесия шара в проекции на вертикальную ось, направленную вверх: $$F_{\text{А}} - m g - F_{\text{упр}} = 0$$ Отсюда выразим силу тяжести: $$m g = F_{\text{А}} - F_{\text{упр}}$$

Выталкивающая сила определяется по закону Архимеда: $$F_{\text{А}} = \rho_{\text{в}} g V$$ Сила упругости подчиняется закону Гука: $$F_{\text{упр}} = k \Delta l$$

Подставим выражения для сил в уравнение равновесия: $$m g = \rho_{\text{в}} g V - k \Delta l$$ Разделим обе части равенства на $g$: $$m = \rho_{\text{в}} V - \frac{k \Delta l}{g}$$

Подставим числовые значения величин в системе СИ: $$m = 1000\text{ кг/м}^3 \cdot 0{,}01\text{ м}^3 - \frac{1000\text{ Н/м} \cdot 0{,}02\text{ м}}{10\text{ м/с}^2}$$ $$m = 10\text{ кг} - \frac{20\text{ Н}}{10\text{ м/с}^2} = 10\text{ кг} - 2\text{ кг} = 8\text{ кг}$$

(Проверка: масса сплошного шара через плотность древесины равна $m = \rho_{\text{д}} V = 800\text{ кг/м}^3 \cdot 0{,}01\text{ м}^3 = 8\text{ кг}$, что полностью совпадает с результатом, полученным из условия механического равновесия.)

Ответ: $m = 8\text{ кг}$