номер 6, страница 146 - гдз по физике 9 класс учебник Исаченкова

6.Докажите, что подводная часть айсберга составляет $90 \%$ его объёма.

6.Докажите, что подводная часть айсберга составляет $90\,\%$ его объёма.

Дано:
$\rho_{\text{л}} = 900\text{ кг/м}^3$ (табличная плотность льда)
$\rho_{\text{в}} = 1000\text{ кг/м}^3$ (табличная плотность воды)
Доказать:
$\frac{V_{\text{погр}}}{V} = 90\,\%$

Решение:
Айсберг свободно плавает в воде, находясь в состоянии равновесия. Согласно условию плавания тел, сила тяжести, действующая на айсберг, уравновешивается выталкивающей силой Архимеда:
$$F_{\text{тяж}} = F_{\text{А}}$$

Сила тяжести выражается через общую массу айсберга $m$ и его полный объём $V$:
$$F_{\text{тяж}} = mg = \rho_{\text{л}} V g$$
Сила Архимеда определяется весом вытесненной воды объёмом, равным погружённой (подводной) части айсберга $V_{\text{погр}}$:
$$F_{\text{А}} = \rho_{\text{в}} V_{\text{погр}} g$$

Приравняем правые части выражений:
$$\rho_{\text{л}} V g = \rho_{\text{в}} V_{\text{погр}} g$$

Разделим обе части равенства на $g$ и выразим отношение объёма погружённой части айсберга к его полному объёму:
$$\frac{V_{\text{погр}}}{V} = \frac{\rho_{\text{л}}}{\rho_{\text{в}}}$$

Подставим численные значения плотностей:
$$\frac{V_{\text{погр}}}{V} = \frac{900\text{ кг/м}^3}{1000\text{ кг/м}^3} = 0{,}9$$

Переведём полученное значение в проценты:
$$\frac{V_{\text{погр}}}{V} = 0{,}9 \cdot 100\,\% = 90\,\%$$
Что и требовалось доказать.