номер 7, страница 146 - гдз по физике 9 класс учебник Исаченкова

7.Изменится ли глубина погружения лодки после опускания в воду якоря? Рассмотрите два случая: а) якорь ещё не достиг дна; б) якорь лежит на дне.

Глубина погружения (осадка) лодки зависит от объема вытесненной её корпусом воды $V_{\text{л}}$. По закону плавания тел, выталкивающая архимедова сила, действующая на погруженную часть лодки, уравновешивает действующую на неё силу тяжести.

Когда якорь находится в самой лодке, общая сила тяжести системы равна $(M + m)g$, где $M$ — масса лодки, а $m$ — масса якоря. Условие плавания имеет вид:

$$\rho_{\text{в}} g V_{1} = (M + m)g \implies V_{1} = \frac{M + m}{\rho_{\text{в}}}$$

а)Якорь опущен в воду, но ещё не достиг дна:
В этом случае якорь полностью погружен в воду и висит на канате. На него действует собственная архимедова сила $F_{A,\text{я}} = \rho_{\text{в}} g V_{\text{я}}$ (где $V_{\text{я}}$ — объём якоря). Сила натяжения каната, действующая на лодку вниз, уменьшается на величину этой силы: $$T = mg - \rho_{\text{в}} g V_{\text{я}}$$ Тогда условие равновесия для лодки запишется как: $$\rho_{\text{в}} g V_{2} = Mg + T = Mg + mg - \rho_{\text{в}} g V_{\text{я}}$$ Отсюда новый погруженный объём корпуса лодки: $$V_{2} = \frac{M + m}{\rho_{\text{в}}} - V_{\text{я}} = V_{1} - V_{\text{я}}$$ Так как объём якоря $V_{\text{я}} > 0$, погруженный объём лодки уменьшается на величину объёма якоря. Следовательно, глубина погружения лодки уменьшится.

б)Якорь лежит на дне:
Когда якорь опустился на дно, сила тяжести якоря полностью компенсируется силой реакции опоры со стороны дна и архимедовой силой, действующей на него. Натяжение каната становится равным нулю (канат ослаблен). Лодка удерживает на плаву исключительно саму себя: $$\rho_{\text{в}} g V_{3} = Mg \implies V_{3} = \frac{M}{\rho_{\text{в}}}$$ Так как масса якоря больше нуля ($m > 0$), объём $V_3 < V_1$, и лодка вытесняет ещё меньше воды, чем в первом и во втором случаях. Следовательно, глубина погружения лодки уменьшится ещё сильнее.

Ответ:

• а) глубина погружения лодки уменьшится;
• б) глубина погружения лодки уменьшится еще сильнее.