номер 1, страница 158 - гдз по физике 9 класс учебник Исаченкова

1.На рисунке 240, $a$ представлен импульс $\vec{p}$ замкнутой системы из двух взаимодействующих тел в момент времени $t$. В момент времени $t_1 > t$ импульс первого тела стал равен $\vec{p_1}$ (рис. 240, $б$). Изобразите импульс второго тела системы в момент времени $t_1$. Каким будет импульс второго тела, если импульс первого тела станет равным $-\vec{p_1}$?

1.На рисунке 240, а представлен импульс $\vec{p}$ замкнутой системы из двух взаимодействующих тел в момент времени $t$. В момент времени $t_1 > t$ импульс первого тела стал равен $\vec{p}_1$ (рис. 240, б). Изобразите импульс второго тела системы в момент времени $t_1$. Каким будет импульс второго тела, если импульс первого тела станет равным $-\vec{p}_1$?

Решение:
Так как система тел является замкнутой, то согласно закону сохранения импульса полный импульс системы остается неизменным во времени: $$\vec{p} = \text{const}$$

В любой момент времени полный импульс системы равен векторной сумме импульсов составляющих её тел:

$$\vec{p} = \vec{p}_1 + \vec{p}_2$$

Отсюда выразим импульс второго тела $\vec{p}_2$ в момент времени $t_1$:

$$\vec{p}_2 = \vec{p} - \vec{p}_1$$

Направим координатную ось $Ox$ горизонтально вправо, по направлению вектора $\vec{p}$. По рисунку 240 определим длины векторов в делениях (единичных отрезках):

• Вектор $\vec{p}$ имеет длину $3$ единицы и направлен вправо: $p_x = 3$.
• Вектор $\vec{p}_1$ имеет длину $2$ единицы и направлен вправо: $p_{1x} = 2$.

Найдём проекцию импульса второго тела $p_{2x}$ в момент времени $t_1$:

$$p_{2x} = p_x - p_{1x} = 3 - 2 = 1$$

Следовательно, вектор $\vec{p}_2$ направлен в ту же сторону, что и вектор $\vec{p}$ (вправо), а его длина равна $1$ делению (единичному отрезку).

Рассмотрим случай, когда импульс первого тела изменился и стал равен $\vec{p}_1' = -\vec{p}_1$. Знак «минус» означает, что импульс направлен в противоположную сторону (влево), то есть его проекция равна $p'_{1x} = -2$.

Из закона сохранения импульса найдём новый импульс второго тела $\vec{p}_2'$:

$$\vec{p}_2' = \vec{p} - \vec{p}_1' = \vec{p} - (-\vec{p}_1) = \vec{p} + \vec{p}_1$$

В проекции на ось $Ox$:

$$p'_{2x} = p_x - (-p_{1x}) = 3 - (-2) = 3 + 2 = 5$$

Ответ:

• В момент времени $t_1$ импульс второго тела $\vec{p}_2$ направлен вправо (соонаправлен с $\vec{p}$) и имеет длину, равную $1$ единичному отрезку.
• Если импульс первого тела станет равным $-\vec{p}_1$, импульс второго тела будет равен $\vec{p}_2' = \vec{p} + \vec{p}_1$. Этот вектор направлен вправо (соонаправлен с $\vec{p}$) и имеет длину, равную $5$ единичным отрезкам.