номер 7, страница 159 - гдз по физике 9 класс учебник Исаченкова

7. В тот момент, когда лодка выплывает из-под моста, в неё вертикально опускают с моста груз массой $m_1 = 40$ кг. Масса лодки $m_2 = 120$ кг, модуль скорости её движения $v = 2,0 \frac{\text{М}}{\text{с}}$. Изменится ли скорость лодки после приёма груза и на сколько?

Дано:
$m_1 = 40\text{ кг}$
$m_2 = 120\text{ кг}$
$v = 2{,}0\text{ м/с}$
Найти: $\Delta v$

Решение:
Поскольку груз опускают в лодку вертикально, его начальная горизонтальная скорость равна нулю ($v_{1x} = 0$). В горизонтальном направлении на систему тел «лодка — груз» внешние силы не действуют (сопротивлением воды пренебрегаем), поэтому выполняется закон сохранения импульса в проекции на направление движения лодки.

Суммарный импульс системы до взаимодействия:
$$p_1 = m_2 v$$

После того как груз оказался в лодке, они движутся совместно как единое целое со скоростью $u$ (абсолютно неупругое взаимодействие). Суммарный импульс системы после взаимодействия:
$$p_2 = (m_1 + m_2) u$$

По закону сохранения импульса:
$$m_2 v = (m_1 + m_2) u$$

Выразим скорость лодки с грузом $u$:
$$u = \frac{m_2 v}{m_1 + m_2}$$

Подставим численные значения:
$$u = \frac{120\text{ кг} \cdot 2{,}0\text{ м/с}}{40\text{ кг} + 120\text{ кг}} = \frac{240}{160}\text{ м/с} = 1{,}5\text{ м/с}$$

Определим, как изменилась скорость лодки:
$$\Delta v = v - u = 2{,}0\text{ м/с} - 1{,}5\text{ м/с} = 0{,}5\text{ м/с}$$

Ответ: скорость лодки уменьшится на $0{,}5\text{ м/с}$.