номер 5, страница 159 - гдз по физике 9 класс учебник Исаченкова

5.Сын с отцом сидят в неподвижной лодке на расстоянии $l = 3,0$ м друг от друга и ловят в озере рыбу. Куда и на сколько сместится лодка, если сын с отцом поменяются местами? Масса отца $m_1 = 80$ кг, масса сына $m_2 = 40$ кг, масса лодки $M = 50$ кг.

5.Сын с отцом сидят в неподвижной лодке на расстоянии $l = 3,0\text{ м}$ друг от друга и ловят в озере рыбу. Куда и на сколько сместится лодка, если сын с отцом поменяются местами? Масса отца $m_1 = 80\text{ кг}$, масса сына $m_2 = 40\text{ кг}$, масса лодки $M = 50\text{ кг}$.

Дано:
$l = 3{,}0\text{ м}$
$m_1 = 80\text{ кг}$
$m_2 = 40\text{ кг}$
$M = 50\text{ кг}$
Найти: $\Delta x$

Решение:

Система тел «лодка — отец — сын» является замкнутой в горизонтальном направлении, так как сопротивлением воды можно пренебречь. В начальном состоянии система покоилась, поэтому по закону сохранения импульса центр масс системы не изменяет своего положения в горизонтальной плоскости.

Направим горизонтальную ось $Ox$ вдоль лодки от отца к сыну. Пусть лодка переместится на расстояние $\Delta x$ вдоль этой оси. Тогда перемещения тел относительно воды равны:

• отца: $\Delta x_1 = l + \Delta x$;
• сына: $\Delta x_2 = -l + \Delta x$;
• лодки: $\Delta x_{\text{л}} = \Delta x$.

Поскольку центр масс системы остаётся неподвижным, суммарное перемещение всех масс равно нулю (следствие закона сохранения импульса):

$$m_1 \Delta x_1 + m_2 \Delta x_2 + M \Delta x_{\text{л}} = 0$$

Подставим проекции перемещений тел в уравнение:

$$m_1 (l + \Delta x) + m_2 (-l + \Delta x) + M \Delta x = 0$$

$$(m_1 - m_2)l + (m_1 + m_2 + M)\Delta x = 0$$

Выразим смещение лодки $\Delta x$:

$$\Delta x = -\frac{(m_1 - m_2)l}{m_1 + m_2 + M}$$

Знак «минус» показывает, что лодка сместится в сторону, противоположную выбранному направлению оси $Ox$, то есть в сторону первоначального положения отца.

Вычислим численное значение:

$$\Delta x = -\frac{(80\text{ кг} - 40\text{ кг}) \cdot 3{,}0\text{ м}}{80\text{ кг} + 40\text{ кг} + 50\text{ кг}} = -\frac{40 \cdot 3{,}0}{170} = -\frac{120}{170}\text{ м} = -\frac{12}{17}\text{ м} \approx -0{,}71\text{ м}$$

Ответ: лодка сместится на расстояние примерно $0{,}71\text{ м}$ (или $\frac{12}{17}\text{ м}$) в сторону первоначального положения отца.