номер 4, страница 159 - гдз по физике 9 класс учебник Исаченкова

4.На озере в состоянии покоя находится плот массой $m_1 = 300$ кг. На плоту стоит человек массой $m_2 = 60$ кг. Определите расстояние, на которое относительно берега переместится плот, если человек пройдёт по плоту путь $s = 6,0$ м перпендикулярно берегу.

Дано:
$m_1 = 300\text{ кг}$
$m_2 = 60\text{ кг}$
$s = 6{,}0\text{ м}$

Найти: $x$

Решение:

Систему «плот — человек» можно считать замкнутой в горизонтальном направлении вдоль линии движения, так как силами сопротивления воды пренебрегаем. До начала движения система находилась в покое, следовательно, её суммарный импульс был равен нулю.

Пусть плот переместился относительно берега на расстояние $x$ в сторону, противоположную движению человека. Тогда перемещение человека относительно береговой линии составит:

$$x_2 = s - x$$

Запишем закон изменения импульса замкнутой системы в проекции на направление движения человека (закон сохранения импульса):

$$m_2 v_2 - m_1 v_1 = 0$$

Так как движение происходит в течение одного и того же промежутка времени $t$, умножим обе части уравнения на $t$. Учитывая, что путь равен произведению скорости на время, получаем соотношение для перемещений:

$$m_2 x_2 - m_1 x = 0$$

Подставим выражение для перемещения человека $x_2$:

$$m_2 (s - x) - m_1 x = 0$$

Раскроем скобки и выразим искомое перемещение плота $x$:

$$m_2 s - m_2 x - m_1 x = 0$$

$$x (m_1 + m_2) = m_2 s$$

$$x = \frac{m_2 s}{m_1 + m_2}$$

Вычислим значение величины:

$$x = \frac{60\text{ кг} \cdot 6{,}0\text{ м}}{300\text{ кг} + 60\text{ кг}} = \frac{360}{360}\text{ м} = 1{,}0\text{ м}$$

Ответ: $1{,}0\text{ м}$