Номер 158, страница 46 - гдз по физике 7 класс сборник задач Исаченкова, Гладков

Дано:

По условию задачи объемы брусков одинаковы: $V_{ф} = V_{м} = V$.

Для решения задачи потребуются справочные данные о плотности материалов. Данные уже в системе СИ.

Плотность фарфора: $\rho_{ф} = 2300 \frac{кг}{м^3}$

Плотность мрамора: $\rho_{м} = 2700 \frac{кг}{м^3}$

Найти:

1. На какой брусок действует бóльшая сила тяжести?

2. Во сколько раз она больше (найти отношение сил $\frac{F_{тяж,м}}{F_{тяж,ф}}$)?

Решение:

Сила тяжести ($F_{тяж}$), действующая на тело, определяется по формуле: $F_{тяж} = m \cdot g$, где $\text{m}$ – масса тела, а $\text{g}$ – ускорение свободного падения.

Массу тела можно найти через его объем $\text{V}$ и плотность $\rho$ по формуле: $m = \rho \cdot V$.

Подставим выражение для массы в формулу силы тяжести:

$F_{тяж} = \rho \cdot V \cdot g$

Поскольку по условию объемы брусков равны ($V_{ф} = V_{м} = V$), а ускорение свободного падения ($\text{g}$) является константой для обоих тел, то сила тяжести прямо пропорциональна плотности материала. То есть, на тело с большей плотностью будет действовать и большая сила тяжести.

Сравним плотности фарфора и мрамора:

$\rho_{м} = 2700 \frac{кг}{м^3}$

$\rho_{ф} = 2300 \frac{кг}{м^3}$

Так как $2700 > 2300$, то $\rho_{м} > \rho_{ф}$. Следовательно, сила тяжести, действующая на мраморный брусок, больше, чем на фарфоровый.

Теперь найдем, во сколько раз сила тяжести, действующая на мраморный брусок, больше. Для этого найдем отношение их сил тяжести:

$\frac{F_{тяж, м}}{F_{тяж, ф}} = \frac{\rho_{м} \cdot V \cdot g}{\rho_{ф} \cdot V \cdot g}$

Так как $\text{V}$ и $\text{g}$ одинаковы, они сокращаются:

$\frac{F_{тяж, м}}{F_{тяж, ф}} = \frac{\rho_{м}}{\rho_{ф}} = \frac{2700 \frac{кг}{м^3}}{2300 \frac{кг}{м^3}} = \frac{27}{23} \approx 1,17$

Ответ: Бóльшая сила тяжести действует на мраморный брусок. Сила тяжести, действующая на мраморный брусок, больше силы тяжести, действующей на фарфоровый, примерно в 1,17 раза.