Номер 160, страница 46 - гдз по физике 7 класс сборник задач Исаченкова, Гладков

Дано:

Отношение плотностей: $\frac{\rho_1}{\rho_2} = k = 3$

Отношение сил тяжести: $\frac{F_{g2}}{F_{g1}} = n = 9$

Найти:

$\frac{m_2}{m_1}$ — ?

$\frac{V_2}{V_1}$ — ?

Решение:

Во сколько раз отличаются массы брусков?

Сила тяжести, действующая на тело, вычисляется по формуле $F_g = m \cdot g$, где $\text{m}$ — масса тела, а $\text{g}$ — ускорение свободного падения. Поскольку оба бруска находятся в одинаковых условиях (на одном столе), ускорение свободного падения для них одинаково.

Запишем силы тяжести для первого и второго брусков:

$F_{g1} = m_1 \cdot g$

$F_{g2} = m_2 \cdot g$

По условию задачи, сила тяжести второго бруска в $\text{n}$ раз больше силы тяжести первого:

$F_{g2} = n \cdot F_{g1}$

Подставим выражения для сил тяжести в это соотношение:

$m_2 \cdot g = n \cdot (m_1 \cdot g)$

Сократим $\text{g}$ в обеих частях уравнения:

$m_2 = n \cdot m_1$

Отсюда находим отношение масс:

$\frac{m_2}{m_1} = n = 9$

Ответ: Масса второго бруска в 9 раз больше массы первого.

Их объемы?

Масса, плотность и объем тела связаны формулой $m = \rho \cdot V$. Отсюда объем можно выразить как $V = \frac{m}{\rho}$.

Запишем выражения для объемов первого и второго брусков:

$V_1 = \frac{m_1}{\rho_1}$

$V_2 = \frac{m_2}{\rho_2}$

Найдем отношение их объемов:

$\frac{V_2}{V_1} = \frac{m_2/\rho_2}{m_1/\rho_1} = \frac{m_2}{m_1} \cdot \frac{\rho_1}{\rho_2}$

Мы уже знаем, что $\frac{m_2}{m_1} = n$, а по условию $\frac{\rho_1}{\rho_2} = k$. Подставим эти значения в формулу для отношения объемов:

$\frac{V_2}{V_1} = n \cdot k$

Вычислим числовое значение:

$\frac{V_2}{V_1} = 9 \cdot 3 = 27$

Ответ: Объем второго бруска в 27 раз больше объема первого.