Номер 161, страница 46 - гдз по физике 7 класс сборник задач Исаченкова, Гладков

Дано:

Отношение длин ребер кубиков: $k = \frac{a_1}{a_2} = 2$

Плотность материала кубиков: $\rho_1 = \rho_2 = \rho$

Найти:

Отношение масс кубиков: $\frac{m_1}{m_2}$ - ?

Отношение сил тяжести: $\frac{F_{т1}}{F_{т2}}$ - ?

Решение:

Во сколько раз отличаются их массы?

Масса тела определяется по формуле $m = \rho V$, где $\rho$ — плотность вещества, а $\text{V}$ — объем тела.

Объем куба с ребром $\text{a}$ вычисляется как $V = a^3$.

Обозначим длину ребра большего кубика как $a_1$, а меньшего — как $a_2$. По условию задачи, $a_1 = k \cdot a_2 = 2a_2$.

Масса большего кубика: $m_1 = \rho V_1 = \rho a_1^3$.

Масса меньшего кубика: $m_2 = \rho V_2 = \rho a_2^3$.

Найдем отношение их масс, чтобы узнать, во сколько раз они отличаются:

$\frac{m_1}{m_2} = \frac{\rho a_1^3}{\rho a_2^3} = \frac{a_1^3}{a_2^3} = (\frac{a_1}{a_2})^3$.

Подставим известное отношение длин ребер $k=2$ в полученное выражение:

$\frac{m_1}{m_2} = k^3 = 2^3 = 8$.

Ответ: Массы кубиков отличаются в 8 раз.

Силы тяжести?

Сила тяжести, действующая на тело, вычисляется по формуле $F_т = mg$, где $\text{g}$ — ускорение свободного падения.

Сила тяжести, действующая на больший кубик: $F_{т1} = m_1 g$.

Сила тяжести, действующая на меньший кубик: $F_{т2} = m_2 g$.

Найдем отношение сил тяжести:

$\frac{F_{т1}}{F_{т2}} = \frac{m_1 g}{m_2 g} = \frac{m_1}{m_2}$.

Поскольку отношение масс $\frac{m_1}{m_2} = 8$, то и отношение сил тяжести будет таким же.

$\frac{F_{т1}}{F_{т2}} = 8$.

Ответ: Силы тяжести отличаются в 8 раз.