Номер 197, страница 56 - гдз по физике 7 класс сборник задач Исаченкова, Гладков

Дано:

Таблица зависимости силы тяжести $F_т$ от массы тела $\text{m}$:

$m_1 = 10$ кг, $F_{т1} = 98$ Н

$m_2 = 20$ кг, $F_{т2} = 196$ Н

$m_3 = 30$ кг, $F_{т3} = 294$ Н

$m_4 = 40$ кг, $F_{т4} = 392$ Н

Масса тела для определения силы тяжести: $m_x = 15$ кг.

Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

1. Построить график зависимости $F_т(m)$.

2. Сделать вывод о характере зависимости.

3. Определить по графику $F_т$ для тела массой $m_x = 15$ кг.

Решение:

По данным таблицы постройте график зависимости силы тяжести от массы тела.

Для построения графика начертим систему координат. Горизонтальную ось (ось абсцисс) обозначим как ось массы $\text{m}$ (в кг), а вертикальную ось (ось ординат) — как ось силы тяжести $F_т$ (в Н).

Выберем удобный масштаб. Например, по оси масс 1 см будет соответствовать 10 кг, а по оси сил 1 см — 100 Н.

Нанесем на координатную плоскость точки с координатами, взятыми из таблицы: (10; 98), (20; 196), (30; 294), (40; 392). Также отметим точку (0; 0), поскольку тело с массой 0 кг имеет силу тяжести 0 Н.

Соединив эти точки, мы получим прямую линию, проходящую через начало координат.

Ответ: Графиком зависимости силы тяжести от массы тела является прямая линия, проходящая через начало координат и заданные в таблице точки.

Сделайте вывод.

Поскольку график зависимости силы тяжести $F_т$ от массы $\text{m}$ является прямой линией, проходящей через начало координат, можно сделать вывод, что сила тяжести прямо пропорциональна массе тела. Эта зависимость математически выражается формулой $F_т = k \cdot m$, где $\text{k}$ — коэффициент пропорциональности.

Рассчитаем значение этого коэффициента, используя данные из таблицы:

$k = \frac{F_т}{m} = \frac{98 \text{ Н}}{10 \text{ кг}} = 9.8 \text{ Н/кг}$

Проверим для других точек: $\frac{196 \text{ Н}}{20 \text{ кг}} = 9.8 \text{ Н/кг}$; $\frac{294 \text{ Н}}{30 \text{ кг}} = 9.8 \text{ Н/кг}$.

Коэффициент пропорциональности $\text{k}$ представляет собой ускорение свободного падения $\text{g}$. Таким образом, $g \approx 9.8 \text{ Н/кг}$ (или $9.8 \text{ м/с}^2$).

Ответ: Сила тяжести, действующая на тело, прямо пропорциональна массе этого тела ($F_т \sim m$).

Определите по графику силу тяжести, действующую на тело массой $m = 15$ кг.

Чтобы определить силу тяжести по графику, необходимо на горизонтальной оси масс найти значение, соответствующее 15 кг. Из этой точки нужно провести вертикальную линию (перпендикуляр) до пересечения с построенным графиком. Затем из точки пересечения следует провести горизонтальную линию (перпендикуляр) до оси сил. Значение, на которое укажет эта линия, и будет искомой силой тяжести.

Поскольку зависимость линейная, а точка $m = 15$ кг находится ровно посередине между значениями 10 кг и 20 кг, то искомое значение силы тяжести будет находиться ровно посередине между соответствующими значениями 98 Н и 196 Н.

Следовательно, сила тяжести будет равна: $F_т = \frac{98 \text{ Н} + 196 \text{ Н}}{2} = \frac{294 \text{ Н}}{2} = 147$ Н.

Для проверки можно использовать полученную ранее формулу: $F_т = m \cdot g = 15 \text{ кг} \cdot 9.8 \text{ Н/кг} = 147$ Н.

Ответ: Сила тяжести, действующая на тело массой 15 кг, равна 147 Н.