Номер 203, страница 57 - гдз по физике 7 класс сборник задач Исаченкова, Гладков

Дано:

Объем мраморной колонны: $V = 6,40 \text{ м}^3$

Плотность мрамора (табличное значение): $\rho \approx 2700 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}$

Ускорение свободного падения: $g \approx 9,8 \frac{\text{Н}}{\text{кг}}$

Найти:

Вес колонны $P - ?$

Решение:

Вес тела ($\text{P}$) – это сила, с которой тело вследствие притяжения к Земле действует на опору или подвес. Для неподвижной колонны, стоящей на горизонтальной опоре, ее вес по модулю равен силе тяжести ($F_{тяж}$), действующей на нее.

$P = F_{тяж}$

Сила тяжести вычисляется по формуле:

$F_{тяж} = m \cdot g$

где $\text{m}$ — масса тела. Массу колонны можно найти, зная ее объем $\text{V}$ и плотность материала $\rho$:

$m = \rho \cdot V$

Объединив формулы, получим формулу для расчета веса:

$P = \rho \cdot V \cdot g$

Подставим числовые значения и произведем вычисления.

Сначала найдем массу колонны:

$m = 2700 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot 6,40 \text{ м}^3 = 17280 \text{ кг}$

Теперь вычислим вес колонны:

$P = 17280 \text{ кг} \cdot 9,8 \frac{\text{Н}}{\text{кг}} = 169344 \text{ Н}$

Округлим результат до трех значащих цифр, так как объем дан с точностью до трех значащих цифр:

$P \approx 169000 \text{ Н}$, что можно записать как $169 \text{ кН}$.

Далее необходимо изобразить силу тяжести и вес колонны. Сила тяжести ($\vec{F}_{тяж}$) — это сила, с которой Земля притягивает колонну. Она приложена к центру масс колонны и направлена вертикально вниз. Вес ($\vec{P}$) — это сила, с которой колонна давит на опору. Он приложен к опоре и также направлен вертикально вниз. Так как колонна в покое, $|\vec{P}| = |\vec{F}_{тяж}|$.

На схематическом рисунке синим вектором ($\vec{F}_{тяж}$) показана сила тяжести, приложенная к центру масс колонны. Красным вектором ($\vec{P}$) показан вес, приложенный к опоре. Длины векторов одинаковы. Для построения в тетради можно выбрать масштаб, например, 1 см : 50 кН. Тогда длина каждого вектора будет $169 \text{ кН} / 50 \text{ кН/см} \approx 3,4 \text{ см}$.

Ответ: вес однородной мраморной колонны составляет приблизительно $169 \text{ кН}$.