Номер 437, страница 109 - гдз по физике 7 класс сборник задач Исаченкова, Гладков

Дано:

Объем воды, $V = 1200 \text{ л}$

Время, $t = 1 \text{ минута}$

Высота, $h = 24 \text{ м}$

Плотность воды, $\rho \approx 1000 \text{ кг/м}^3$

Ускорение свободного падения, $g \approx 9.8 \text{ м/с}^2$

Перевод в систему СИ:

$V = 1200 \text{ л} = 1200 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3 = 1.2 \text{ м}^3$

$t = 1 \text{ мин} = 60 \text{ с}$

Найти:

Мощность двигателя насоса, $\text{N}$

Решение:

Мощность $\text{N}$ — это физическая величина, равная отношению работы $\text{A}$ ко времени $\text{t}$, за которое эта работа была совершена. Формула для мощности:

$N = \frac{A}{t}$

В данном случае, вся мощность двигателя расходуется на подъем воды. Работа, совершаемая при подъеме, равна изменению потенциальной энергии воды. Потенциальная энергия $E_p$ тела массой $\text{m}$, поднятого на высоту $\text{h}$, вычисляется по формуле:

$A = E_p = mgh$

Массу воды $\text{m}$ найдем через ее объем $\text{V}$ и плотность $\rho$:

$m = \rho V$

Объединим формулы. Сначала подставим выражение для массы в формулу работы:

$A = \rho V g h$

Затем подставим полученное выражение для работы в формулу мощности:

$N = \frac{\rho V g h}{t}$

Теперь мы можем подставить числовые значения из условия задачи в систему СИ:

$N = \frac{1000 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot 1.2 \text{ м}^3 \cdot 9.8 \frac{\text{м}}{\text{с}^2} \cdot 24 \text{ м}}{60 \text{ с}}$

Вычислим числитель (совершенную работу):

$A = 1000 \cdot 1.2 \cdot 9.8 \cdot 24 = 1200 \cdot 235.2 = 282240 \text{ Дж}$

Теперь вычислим мощность:

$N = \frac{282240 \text{ Дж}}{60 \text{ с}} = 4704 \text{ Вт}$

Полученное значение мощности можно выразить в киловаттах (кВт), зная, что $1 \text{ кВт} = 1000 \text{ Вт}$:

$N = 4704 \text{ Вт} = 4.704 \text{ кВт}$

Ответ: мощность двигателя насоса составляет $4704$ Вт или $4.704$ кВт.