Номер 438, страница 109 - гдз по физике 7 класс сборник задач Исаченкова, Гладков

Дано:

$v_1 = 5 \frac{км}{ч}$

$v_2 = 10 \frac{км}{ч}$

$P = const$ (мощность постоянна)

Переведем скорости в систему СИ (м/с) для полноты решения, хотя для нахождения отношения это не обязательно.
$v_1 = 5 \frac{км}{ч} = 5 \cdot \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = \frac{5}{3.6} \frac{м}{с} \approx 1.39 \frac{м}{с}$
$v_2 = 10 \frac{км}{ч} = 10 \cdot \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = \frac{10}{3.6} \frac{м}{с} \approx 2.78 \frac{м}{с}$

Найти:

Во сколько раз изменилась сила тяги, то есть найти отношение $\frac{F_2}{F_1}$.

Решение:

Мощность $\text{P}$, развиваемая двигателем, связана со скоростью движения $\text{v}$ и силой тяги $\text{F}$ формулой:

$P = F \cdot v$

Из этой формулы можно выразить силу тяги:

$F = \frac{P}{v}$

Так как по условию задачи мощность трактора постоянна ($P = const$), то сила тяги $\text{F}$ обратно пропорциональна скорости $\text{v}$. Это означает, что при увеличении скорости сила тяги будет уменьшаться.

Запишем выражения для силы тяги в начальном и конечном состояниях:

Сила тяги при скорости $v_1$: $F_1 = \frac{P}{v_1}$

Сила тяги при скорости $v_2$: $F_2 = \frac{P}{v_2}$

Чтобы определить, как изменилась сила тяги, найдем отношение конечной силы $F_2$ к начальной $F_1$:

$\frac{F_2}{F_1} = \frac{\frac{P}{v_2}}{\frac{P}{v_1}}$

Упростим выражение, "перевернув" вторую дробь:

$\frac{F_2}{F_1} = \frac{P}{v_2} \cdot \frac{v_1}{P} = \frac{v_1}{v_2}$

Теперь подставим числовые значения скоростей в полученное соотношение. Можно использовать значения как в км/ч, так и в м/с, так как единицы измерения сократятся.

$\frac{F_2}{F_1} = \frac{5 \frac{км}{ч}}{10 \frac{км}{ч}} = \frac{1}{2} = 0.5$

Полученное отношение показывает, что $F_2 = 0.5 \cdot F_1$. Следовательно, при увеличении скорости в 2 раза сила тяги уменьшилась в 2 раза.

Ответ: сила тяги уменьшилась в 2 раза.