Номер 448, страница 111 - гдз по физике 7 класс сборник задач Исаченкова, Гладков

Дано:

$m = 300 \text{ кг}$

$F = 2400 \text{ Н}$

$s = 500 \text{ м}$

$F_{тр} = 0.2 \cdot P$ (где $\text{P}$ - вес саней)

Примем ускорение свободного падения $g \approx 10 \frac{\text{Н}}{\text{кг}}$

Найти:

а) Равномерно ли двигались сани?

б) $A_{тяги}$ - ?

в) $A_{неполезная}$ - ?

г) $\eta$ - ?

Решение:

а) Равномерно ли двигались сани?

Для равномерного движения необходимо, чтобы равнодействующая всех сил, действующих на тело в направлении движения, была равна нулю. На сани в горизонтальном направлении действуют сила тяги двигателя $\text{F}$ и сила трения скольжения $F_{тр}$, направленная в противоположную сторону.

Сначала найдем силу трения. Она составляет $0,20$ от веса саней. Вес $\text{P}$ вычисляется по формуле:

$P = m \cdot g$

$P = 300 \text{ кг} \cdot 10 \frac{\text{Н}}{\text{кг}} = 3000 \text{ Н}$

Теперь вычислим силу трения:

$F_{тр} = 0.2 \cdot P = 0.2 \cdot 3000 \text{ Н} = 600 \text{ Н}$

Сравним силу тяги $F = 2400 \text{ Н}$ и силу трения $F_{тр} = 600 \text{ Н}$.

Поскольку $F > F_{тр}$ ($2400 \text{ Н} > 600 \text{ Н}$), равнодействующая сила, приложенная к саням, не равна нулю. Она направлена в сторону движения и равна:

$F_{равн} = F - F_{тр} = 2400 \text{ Н} - 600 \text{ Н} = 1800 \text{ Н}$

Согласно второму закону Ньютона, наличие ненулевой равнодействующей силы означает, что тело движется с ускорением. Следовательно, движение саней не было равномерным.

Ответ: Нет, сани двигались неравномерно (с ускорением), так как сила тяги превышает силу трения.

б) Какую работу совершила сила тяги двигателя?

Работа, совершаемая постоянной силой, вычисляется по формуле $A = F \cdot s$. В данном случае это работа силы тяги $A_{тяги}$.

$A_{тяги} = F \cdot s = 2400 \text{ Н} \cdot 500 \text{ м} = 1\;200\;000 \text{ Дж}$

Эту величину можно выразить в килоджоулях или мегаджоулях: $1\;200\;000 \text{ Дж} = 1200 \text{ кДж} = 1.2 \text{ МДж}$.

Ответ: Работа силы тяги двигателя равна $1\;200\;000 \text{ Дж}$ (или $1.2 \text{ МДж}$).

в) Чему равна неполезная работа при движении саней?

Неполезной работой является работа, совершаемая против сил сопротивления, в данном случае — против силы трения. Обозначим ее $A_{неполезная}$ или $A_{тр}$.

$A_{неполезная} = F_{тр} \cdot s$

Используя найденное ранее значение силы трения $F_{тр} = 600 \text{ Н}$:

$A_{неполезная} = 600 \text{ Н} \cdot 500 \text{ м} = 300\;000 \text{ Дж}$

В килоджоулях: $300\;000 \text{ Дж} = 300 \text{ кДж}$.

Ответ: Неполезная работа при движении саней равна $300\;000 \text{ Дж}$ (или $300 \text{ кДж}$).

г) Какова эффективность работы силы тяги двигателя?

Эффективность (КПД) работы силы тяги показывает, какая часть всей совершенной работы ($A_{тяги}$) является полезной. Вся работа силы тяги называется затраченной. Полезной работой ($A_{полезная}$) в данном случае является работа, идущая на увеличение кинетической энергии саней (т.е. на их разгон). По закону сохранения энергии:

$A_{тяги} = A_{полезная} + A_{неполезная}$

Отсюда найдем полезную работу:

$A_{полезная} = A_{тяги} - A_{неполезная} = 1\;200\;000 \text{ Дж} - 300\;000 \text{ Дж} = 900\;000 \text{ Дж}$

Эффективность $\eta$ вычисляется как отношение полезной работы к затраченной (всей работе силы тяги), выраженное в процентах:

$\eta = \frac{A_{полезная}}{A_{тяги}} \cdot 100\%$

$\eta = \frac{900\;000 \text{ Дж}}{1\;200\;000 \text{ Дж}} \cdot 100\% = \frac{9}{12} \cdot 100\% = \frac{3}{4} \cdot 100\% = 0.75 \cdot 100\% = 75\%$

Ответ: Эффективность работы силы тяги двигателя составляет $75\%$.