Номер 452, страница 113 - гдз по физике 7 класс сборник задач Исаченкова, Гладков

Да, мощность, развиваемая двигателями эскалатора, изменится. Она уменьшится.

Для ответа на этот вопрос обратимся к определению механической мощности. Мощность $\text{P}$ — это физическая величина, равная произведению силы $\text{F}$, с которой двигатель перемещает объект, на скорость $\text{v}$ этого перемещения:

$P = F \cdot v$

В данном случае $\text{v}$ — это постоянная скорость движения ленты эскалатора ($v_э$). Следовательно, изменение мощности может быть вызвано только изменением силы $\text{F}$, которую должен преодолевать двигатель. Эта сила направлена против суммарной силы, действующей на ленту эскалатора со стороны пассажиров и самой конструкции. Рассмотрим силу, создаваемую одним пассажиром.

1. Пассажир стоит на эскалаторе неподвижно.

В этом случае пассажир представляет собой пассивный груз. На него действует сила тяжести. Компонента силы тяжести, направленная вдоль наклонной плоскости эскалатора вниз, равна $F_1 = mg\sin\alpha$, где $\text{m}$ — масса пассажира, $\text{g}$ — ускорение свободного падения, а $\alpha$ — угол наклона эскалатора. Чтобы перемещать пассажира вверх с постоянной скоростью, двигатель эскалатора через ступени должен прикладывать к нему силу, равную по модулю и противоположную по направлению этой компоненте силы тяжести. Таким образом, сила, которую двигатель преодолевает со стороны одного стоящего пассажира, равна $F_1$. Мощность, затрачиваемая на этого пассажира, составляет:

$P_1 = F_1 \cdot v_э = mg\sin\alpha \cdot v_э$

2. Пассажир движется по эскалатору вверх с постоянной скоростью.

Когда пассажир начинает идти вверх, он совершает работу за счет силы своих мышц. Чтобы двигаться вперед относительно ступеней, он отталкивается от них ногами назад. Рассмотрим силы, действующие на пассажира вдоль эскалатора. Так как его скорость относительно земли постоянна (хоть и больше, чем в первом случае), сумма всех сил, действующих на него, равна нулю. Вверх на пассажира действуют две силы: сила со стороны ступени эскалатора ($F_{эскалатора}$) и сила, создаваемая его собственными мышцами ($F_{мышц}$). Вниз действует компонента силы тяжести $mg\sin\alpha$.

Условие равновесия сил:

$F_{эскалатора} + F_{мышц} = mg\sin\alpha$

Отсюда видно, что сила, которую эскалатор прикладывает к идущему пассажиру, меньше, чем к стоящему:

$F_{эскалатора} = mg\sin\alpha - F_{мышц}$

Согласно третьему закону Ньютона, сила, с которой пассажир действует на эскалатор ($F_2$), равна по модулю и противоположна по направлению силе $F_{эскалатора}$. Именно эту силу $F_2$ и должен преодолевать двигатель. Таким образом, $F_2 = F_{эскалатора} = mg\sin\alpha - F_{мышц}$.

Мощность, которую теперь развивает двигатель для перемещения этого пассажира, равна:

$P_2 = F_2 \cdot v_э = (mg\sin\alpha - F_{мышц}) \cdot v_э$

Сравнивая мощности в обоих случаях, мы видим, что $P_2 < P_1$, так как сила $F_{мышц}$ положительна (пассажир действительно идет, а не просто переставляет ноги).

Таким образом, когда пассажир идет по эскалатору вверх, он своей мышечной силой помогает двигателю, выполняя часть работы по подъему собственного тела. В результате нагрузка на двигатель эскалатора уменьшается, и, следовательно, развиваемая им мощность также уменьшается.

Ответ: Мощность, развиваемая двигателями эскалатора, уменьшится. Это происходит потому, что пассажир, двигаясь вверх, совершает работу за счет силы своих мышц, тем самым помогая эскалатору поднимать себя. В результате сила, которую необходимо прикладывать двигателю для перемещения этого пассажира, уменьшается, что при постоянной скорости эскалатора приводит к снижению потребляемой мощности.