Номер 449, страница 111 - гдз по физике 7 класс сборник задач Исаченкова, Гладков

Дано:

$m = 200$ кг
$h_{этажа} = 4,0$ м
Этаж = 11-й
$\frac{A_{совершенная}}{A_{полезная}} = 1,1$
$g \approx 10 \frac{\text{Н}}{\text{кг}}$

Найти:

а) $A_{полезная}$ - ?
б) $A_{совершенная}$ - ?
в) $\eta$ - ?

Решение:

Для того чтобы поднять плиту на одиннадцатый этаж с уровня земли (первого этажа), необходимо преодолеть высоту десяти этажей.

Общая высота подъема $\text{H}$ равна:

$H = (11 - 1) \cdot h_{этажа} = 10 \cdot 4,0 \text{ м} = 40 \text{ м}$

а) полезную работу подъемного крана

Полезная работа $A_{полезная}$ при подъеме груза равна изменению его потенциальной энергии. Она вычисляется по формуле:

$A_{полезная} = m \cdot g \cdot H$

Подставим известные значения:

$A_{полезная} = 200 \text{ кг} \cdot 10 \frac{\text{Н}}{\text{кг}} \cdot 40 \text{ м} = 80000 \text{ Дж} = 80 \text{ кДж}$

Ответ: полезная работа подъемного крана равна 80 кДж.

б) совершенную работу

Согласно условию, полезная работа в 1,1 раза меньше совершенной. Это означает, что совершенная (полная) работа $A_{совершенная}$ в 1,1 раза больше полезной:

$A_{совершенная} = A_{полезная} \cdot 1,1$

Вычислим совершенную работу:

$A_{совершенная} = 80000 \text{ Дж} \cdot 1,1 = 88000 \text{ Дж} = 88 \text{ кДж}$

Ответ: совершенная работа равна 88 кДж.

в) КПД подъемного крана

Коэффициент полезного действия (КПД) $\eta$ — это отношение полезной работы к совершенной, выраженное в процентах.

$\eta = \frac{A_{полезная}}{A_{совершенная}} \cdot 100\%$

Из условия задачи мы знаем, что $\frac{A_{совершенная}}{A_{полезная}} = 1,1$, откуда следует, что $\frac{A_{полезная}}{A_{совершенная}} = \frac{1}{1,1}$.

$\eta = \frac{1}{1,1} \cdot 100\% \approx 0,9090... \cdot 100\% \approx 90,9\%$

Проверим расчет, используя полученные значения работ:

$\eta = \frac{80000 \text{ Дж}}{88000 \text{ Дж}} \cdot 100\% = \frac{80}{88} \cdot 100\% = \frac{10}{11} \cdot 100\% \approx 90,9\%$

Ответ: КПД подъемного крана составляет примерно 90,9%.