Номер 7, страница 50 - гдз по физике 7 класс тесты Шабусов, Батурчик

7. Система состоит из емкости с двумя подвижными поршнями (рис. 1). Площадь малого поршня $S_1 = 4,0 \text{ см}^2$, а площадь большого поршня $S_2 = 8,4 \text{ см}^2$. В емкости находится газ. Определите силу давления газа на малый поршень $F_1$, если на большой поршень воздействовали силой $F_2 = 420 \text{ Н}$.

Ответ: ____ Н.

Рис. 1

Дано:

$S_1 = 4,0 \text{ см}^2$
$S_2 = 8,4 \text{ см}^2$
$F_2 = 420 \text{ Н}$

Перевод в систему СИ:
$S_1 = 4,0 \times 10^{-4} \text{ м}^2$
$S_2 = 8,4 \times 10^{-4} \text{ м}^2$

Найти:

$F_1$ - ?

Решение:

Данная система подчиняется закону Паскаля, который гласит, что давление, производимое на жидкость или газ в замкнутом объеме, передается в любую точку без изменений во всех направлениях. Следовательно, давление $\text{p}$, которое газ оказывает на большой поршень, равно давлению, которое он оказывает на малый поршень.

Давление определяется по формуле $p = \frac{F}{S}$, где $\text{F}$ – это сила, перпендикулярно действующая на поверхность, а $\text{S}$ – площадь этой поверхности.

Для большого поршня давление газа $\text{p}$ создается внешней силой $F_2$. В состоянии равновесия давление газа равно:

$p = \frac{F_2}{S_2}$

Это же давление $\text{p}$ газ оказывает и на малый поршень площадью $S_1$. Сила давления газа на малый поршень $F_1$ определяется как:

$F_1 = p \cdot S_1$

Поскольку давление в обеих частях системы одинаково, мы можем приравнять выражения для давления:

$\frac{F_1}{S_1} = \frac{F_2}{S_2}$

Из этого соотношения выразим искомую силу $F_1$:

$F_1 = F_2 \cdot \frac{S_1}{S_2}$

Подставим числовые значения в полученную формулу. Так как мы используем отношение площадей, их можно оставить в квадратных сантиметрах (см²), поскольку единицы измерения сократятся.

$F_1 = 420 \text{ Н} \cdot \frac{4,0 \text{ см}^2}{8,4 \text{ см}^2} = 420 \cdot \frac{4}{8,4}$

Выполним вычисления:

$F_1 = 420 \cdot \frac{40}{84} = 420 \cdot \frac{10}{21}$

$F_1 = \frac{420}{21} \cdot 10 = 20 \cdot 10 = 200 \text{ Н}$

Ответ: 200 Н.