Номер 10, страница 51 - гдз по физике 7 класс тесты Шабусов, Батурчик

10. Система состоит из емкости с двумя невесомыми поршнями (рис. 2), причем малый поршень закреплен, а большой поршень подвижный. Площадь малого поршня $S_1 = 5,0 \text{ см}^2$, площадь большого поршня $S_2 = 450 \text{ см}^2$. В емкости находится жидкость. На большой поршень поставили груз массой $m_2 = 27 \text{ кг}$. Определите силу давления $F_1$, действующую на малый поршень.

Ответ: _____ Н.

Рис. 2

Дано:

$S_1 = 5,0 \text{ см}^2$

$S_2 = 450 \text{ см}^2$

$m_2 = 27 \text{ кг}$

Перевод в систему СИ:

$S_1 = 5,0 \times 10^{-4} \text{ м}^2$

$S_2 = 450 \times 10^{-4} \text{ м}^2 = 0,045 \text{ м}^2$

$m_2 = 27 \text{ кг}$

Найти:

$F_1$

Решение:

Эта система является гидравлической машиной, работа которой основана на законе Паскаля. Согласно этому закону, давление, производимое на жидкость, передается в любую точку жидкости одинаково по всем направлениям. Следовательно, давление под малым поршнем ($p_1$) равно давлению под большим поршнем ($p_2$).

$p_1 = p_2$

Давление ($\text{p}$) определяется как отношение силы ($\text{F}$), действующей перпендикулярно поверхности, к площади ($\text{S}$) этой поверхности:

$p = \frac{F}{S}$

Исходя из этого, можно записать равенство давлений для поршней:

$\frac{F_1}{S_1} = \frac{F_2}{S_2}$

Здесь $F_1$ — сила, действующая на малый поршень, а $F_2$ — сила, действующая на большой поршень.

Сила $F_2$ создается грузом массой $m_2$ и равна его весу. Вес вычисляется по формуле:

$F_2 = m_2 \cdot g$

Примем ускорение свободного падения $g \approx 10 \text{ Н/кг}$.

Рассчитаем силу $F_2$:

$F_2 = 27 \text{ кг} \cdot 10 \text{ Н/кг} = 270 \text{ Н}$

Теперь из формулы равенства давлений выразим искомую силу $F_1$:

$F_1 = F_2 \cdot \frac{S_1}{S_2}$

Подставим числовые значения. При вычислении отношения площадей можно использовать их значения в квадратных сантиметрах, так как единицы измерения сократятся.

$F_1 = 270 \text{ Н} \cdot \frac{5,0 \text{ см}^2}{450 \text{ см}^2} = 270 \text{ Н} \cdot \frac{5}{450} = 270 \text{ Н} \cdot \frac{1}{90}$

$F_1 = 3 \text{ Н}$

Ответ: $3 \text{ Н}$.