Номер 7, страница 52 - гдз по физике 7 класс тесты Шабусов, Батурчик

7. Система состоит из емкости с двумя подвижными поршнями (рис. 1). Площадь малого поршня $S_1 = 4,0 \text{ см}^2$, площадь большого поршня $S_2 = 80 \text{ см}^2$. В емкости находится газ. Определите силу давления газа на большой поршень $F_2$, если на малый поршень подействовали силой $F_1 = 42 \text{ Н}$.

Ответ: ____ H.

Рис. 1

Дано:

$S_1 = 4,0 \text{ см}^2 = 4,0 \cdot 10^{-4} \text{ м}^2$

$S_2 = 80 \text{ см}^2 = 80 \cdot 10^{-4} \text{ м}^2$

$F_1 = 42 \text{ Н}$

Найти:

$F_2$ - ?

Решение:

Данная система подчиняется закону Паскаля, который гласит, что давление, производимое на жидкость или газ, передается в любую точку без изменений во всех направлениях. Следовательно, давление, которое газ оказывает на малый поршень ($p_1$), равно давлению, которое он оказывает на большой поршень ($p_2$).

$p_1 = p_2$

Давление ($\text{p}$) определяется как отношение силы ($\text{F}$), действующей перпендикулярно поверхности, к площади ($\text{S}$) этой поверхности:

$p = \frac{F}{S}$

Исходя из этого, мы можем записать выражения для давлений на каждый из поршней:

$p_1 = \frac{F_1}{S_1}$

$p_2 = \frac{F_2}{S_2}$

Так как давления равны, мы можем приравнять правые части этих уравнений:

$\frac{F_1}{S_1} = \frac{F_2}{S_2}$

Теперь выразим искомую силу $F_2$, действующую на большой поршень:

$F_2 = F_1 \cdot \frac{S_2}{S_1}$

Подставим известные значения в полученную формулу. Так как в формуле используется отношение площадей, их можно оставить в сантиметрах квадратных, поскольку единицы измерения сократятся.

$F_2 = 42 \text{ Н} \cdot \frac{80 \text{ см}^2}{4,0 \text{ см}^2} = 42 \text{ Н} \cdot 20 = 840 \text{ Н}$

Ответ: $840 \text{ Н}$.