Номер 9, страница 53 - гдз по физике 7 класс тесты Шабусов, Батурчик

9. Система состоит из емкости с двумя подвижными невесомыми поршнями (рис. 2), причем площадь малого поршня в $k = 5$ раз меньше площади большого поршня. В емкости находится жидкость. На малый поршень поставили груз массой $m_1 = 15$ кг. Определите массу груза $m_2$, который нужно поставить на большой поршень, чтобы поршни находились на одном уровне.

Ответ: ____ кг.

Рис. 2

Дано:

$k = \frac{S_2}{S_1} = 5$

$m_1 = 15$ кг

Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

$m_2$ — ?

Решение:

Данная система представляет собой гидравлический пресс. Согласно закону Паскаля, для того чтобы поршни находились в равновесии на одном уровне, давления, производимые на жидкость под ними, должны быть равны:

$p_1 = p_2$

где $p_1$ – давление под малым поршнем, а $p_2$ – давление под большим поршнем.

Давление определяется как отношение силы к площади, на которую эта сила действует: $p = \frac{F}{S}$.

Силы, действующие на поршни, — это силы тяжести грузов, так как поршни невесомы. Обозначим площади поршней как $S_1$ (малый) и $S_2$ (большой).

Сила, действующая на малый поршень: $F_1 = m_1g$.

Сила, действующая на большой поршень: $F_2 = m_2g$.

Тогда давления под поршнями равны:

$p_1 = \frac{F_1}{S_1} = \frac{m_1g}{S_1}$

$p_2 = \frac{F_2}{S_2} = \frac{m_2g}{S_2}$

Приравнивая давления, получаем:

$\frac{m_1g}{S_1} = \frac{m_2g}{S_2}$

Сократим ускорение свободного падения $\text{g}$ в обеих частях уравнения:

$\frac{m_1}{S_1} = \frac{m_2}{S_2}$

Выразим отсюда искомую массу $m_2$:

$m_2 = m_1 \cdot \frac{S_2}{S_1}$

По условию задачи, площадь малого поршня в $k=5$ раз меньше площади большого поршня, что означает $\frac{S_2}{S_1} = k = 5$.

Подставим это соотношение в формулу для $m_2$:

$m_2 = m_1 \cdot k$

Теперь подставим числовые значения:

$m_2 = 15 \text{ кг} \cdot 5 = 75 \text{ кг}$

Ответ: 75 кг.