Номер 5, страница 52 - гдз по физике 7 класс тесты Шабусов, Батурчик

5. Система состоит из емкости с двумя неподвижными поршнями (рис. 1), причем площадь малого поршня в $k = 4$ раза меньше площади большого поршня. В емкости находится газ. Определите силу давления газа на малый поршень $F_1$, если сила давления на большой поршень $F_2 = 120$ H:

а) 30 Н;

б) 60 Н;

в) 120 Н;

г) 240 Н;

д) 480 Н.

Рис. 1

Дано:

$k = 4$

$F_2 = 120 \, \text{Н}$

Найти:

$F_1$ - ?

Решение:

Согласно закону Паскаля, давление, производимое на газ в замкнутом объеме, передается в любую точку этого объема без изменений. Это означает, что давление газа $\text{p}$ на малый поршень и на большой поршень одинаково.

Давление определяется по формуле:

$p = \frac{F}{S}$

где $\text{F}$ – сила, действующая перпендикулярно поверхности, а $\text{S}$ – площадь этой поверхности.

Для малого поршня давление равно:

$p = \frac{F_1}{S_1}$

Для большого поршня давление равно:

$p = \frac{F_2}{S_2}$

Так как давление одинаково, мы можем приравнять эти выражения:

$\frac{F_1}{S_1} = \frac{F_2}{S_2}$

Из этого равенства выразим силу давления на малый поршень $F_1$:

$F_1 = F_2 \cdot \frac{S_1}{S_2}$

Из условия задачи известно, что площадь малого поршня в $k=4$ раза меньше площади большого поршня:

$S_2 = k \cdot S_1 = 4 \cdot S_1$

Тогда отношение площадей равно:

$\frac{S_1}{S_2} = \frac{S_1}{4 \cdot S_1} = \frac{1}{4}$

Подставим известные значения в формулу для $F_1$ и вычислим результат:

$F_1 = 120 \, \text{Н} \cdot \frac{1}{4} = 30 \, \text{Н}$

Ответ: а) 30 Н.