Номер 9, страница 51 - гдз по физике 7 класс тесты Шабусов, Батурчик

9. Система состоит из емкости с двумя подвижными невесомыми поршнями (рис. 2), причем площадь малого поршня в $k = 4$ раза меньше площади большого поршня. В емкости находится жидкость. На большой поршень поставили груз массой $m_2 = 24$ кг. Определите массу груза $m_1$, который нужно поставить на малый поршень, чтобы поршни находились на одном уровне.

Ответ: ___ кг.

Рис. 2

Дано:

Отношение площадей поршней, $k = \frac{S_2}{S_1} = 4$

Масса груза на большом поршне, $m_2 = 24$ кг

Найти:

Массу груза на малом поршне, $m_1$

Решение:

Система, описанная в задаче, является гидравлическим прессом. Для того чтобы поршни находились в равновесии на одном уровне, давление, которое они создают на поверхность жидкости, должно быть одинаковым. Это следует из закона Паскаля.

Давление ($\text{p}$) определяется как отношение силы ($\text{F}$), действующей перпендикулярно поверхности, к площади ($\text{S}$) этой поверхности:

$p = \frac{F}{S}$

Силы, действующие на поршни, — это веса грузов, которые на них поставили (поскольку поршни невесомы). Вес груза равен $F = mg$, где $\text{m}$ — масса груза, а $\text{g}$ — ускорение свободного падения.

Давление под малым поршнем (с площадью $S_1$ и грузом массой $m_1$):

$p_1 = \frac{F_1}{S_1} = \frac{m_1 g}{S_1}$

Давление под большим поршнем (с площадью $S_2$ и грузом массой $m_2$):

$p_2 = \frac{F_2}{S_2} = \frac{m_2 g}{S_2}$

Условие равновесия поршней на одном уровне означает, что давления равны:

$p_1 = p_2$

Подставим выражения для давлений в это равенство:

$\frac{m_1 g}{S_1} = \frac{m_2 g}{S_2}$

Сократим ускорение свободного падения $\text{g}$ в обеих частях уравнения:

$\frac{m_1}{S_1} = \frac{m_2}{S_2}$

Из этого соотношения выразим искомую массу $m_1$:

$m_1 = m_2 \cdot \frac{S_1}{S_2}$

По условию задачи, площадь малого поршня в $k=4$ раза меньше площади большого, то есть $\frac{S_2}{S_1} = k = 4$. Тогда обратное отношение $\frac{S_1}{S_2} = \frac{1}{k} = \frac{1}{4}$.

Подставим известные значения в формулу для $m_1$:

$m_1 = 24 \text{ кг} \cdot \frac{1}{4} = 6 \text{ кг}$

Ответ: 6 кг.