Номер 10, страница 53 - гдз по физике 7 класс тесты Шабусов, Батурчик

10. Система состоит из емкости с двумя невесомыми поршнями (рис. 2), причем большой поршень закреплен, а малый поршень подвижный. Площадь малого поршня $S_1 = 5,0 \text{ см}^2$, площадь большого поршня $S_2 = 45 \text{ см}^2$. В емкости находится жидкость. На малый поршень поставили груз массой $m_1 = 2,7 \text{ кг}$. Определите силу давления $F_2$, действующую на большой поршень.

Ответ: ____ Н.

Рис. 2

Дано:

$S_1 = 5,0 \, \text{см}^2 = 5,0 \cdot 10^{-4} \, \text{м}^2$

$S_2 = 45 \, \text{см}^2 = 45 \cdot 10^{-4} \, \text{м}^2$

$m_1 = 2,7 \, \text{кг}$

Примем ускорение свободного падения $g \approx 10 \, \text{Н/кг}$.

Найти:

$F_2$

Решение:

Описанная система является гидравлической машиной, принцип действия которой основан на законе Паскаля. Закон Паскаля гласит, что давление, производимое на жидкость, передается в любую точку жидкости одинаково по всем направлениям.

Груз массой $m_1$ давит на малый поршень с силой $F_1$, равной его весу:

$F_1 = m_1 \cdot g$

Эта сила создает под малым поршнем давление $p_1$:

$p_1 = \frac{F_1}{S_1}$

Согласно закону Паскаля, это же давление передается и на большой поршень, то есть давление под большим поршнем $p_2$ равно давлению под малым $p_1$:

$p_2 = p_1$

Сила давления $F_2$, действующая на большой поршень, равна произведению давления $p_2$ на площадь большого поршня $S_2$:

$F_2 = p_2 \cdot S_2$

Объединив равенства, получаем соотношение для гидравлической машины:

$\frac{F_1}{S_1} = \frac{F_2}{S_2}$

Из этого соотношения выразим искомую силу $F_2$:

$F_2 = F_1 \cdot \frac{S_2}{S_1}$

Подставим в эту формулу выражение для силы $F_1 = m_1 \cdot g$:

$F_2 = m_1 \cdot g \cdot \frac{S_2}{S_1}$

Теперь выполним вычисления, подставив числовые значения:

$F_2 = 2,7 \, \text{кг} \cdot 10 \, \frac{\text{Н}}{\text{кг}} \cdot \frac{45 \, \text{см}^2}{5,0 \, \text{см}^2}$

Обратите внимание, что при расчете отношения площадей $\frac{S_2}{S_1}$ единицы измерения ($\text{см}^2$) сокращаются, поэтому их не обязательно переводить в систему СИ.

$F_2 = 27 \, \text{Н} \cdot 9 = 243 \, \text{Н}$

Ответ: $243$ Н.