Номер 166, страница 29 - гдз по физике 8 класс сборник задач Исаченкова, Слесарь

Дано:

$t_1 = 0,0 °C$

$m_2 = 0,50 \text{ кг}$

$t_2 = 30,0 °C$

$t_3 = 0,0 °C$

$c = 4200 \, \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot °C}$ (удельная теплоемкость воды)

$\lambda = 3,3 \cdot 10^5 \, \frac{\text{Дж}}{\text{кг}}$ (удельная теплота плавления льда)

Найти:

$m_1$

Решение:

В задаче рассматривается процесс теплообмена в изолированной системе (потерями тепла пренебрегаем). Горячая вода отдает тепло, которое идет на плавление льда. Запишем уравнение теплового баланса: количество теплоты, отданное водой ($Q_{отд}$), равно количеству теплоты, полученному льдом ($Q_{погл}$).

$Q_{отд} = Q_{погл}$

Количество теплоты, которое отдала вода массой $m_2$ при охлаждении от начальной температуры $t_2$ до конечной температуры $t_3$, определяется по формуле:

$Q_{отд} = c \cdot m_2 \cdot (t_2 - t_3)$

Количество теплоты, необходимое для плавления льда массой $m_1$, который уже находится при температуре плавления ($t_1=0,0 °C$), рассчитывается по формуле:

$Q_{погл} = \lambda \cdot m_1$

Поскольку конечная температура смеси равна $0,0 °C$, вода, образовавшаяся из растаявшего льда, дальше не нагревается.

Приравняем выражения для отданной и поглощенной теплоты:

$c \cdot m_2 \cdot (t_2 - t_3) = \lambda \cdot m_1$

Из этого уравнения выразим искомую массу льда $m_1$:

$m_1 = \frac{c \cdot m_2 \cdot (t_2 - t_3)}{\lambda}$

Подставим числовые значения из условия задачи и справочные данные:

$m_1 = \frac{4200 \, \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot °C} \cdot 0,50 \text{ кг} \cdot (30,0 °C - 0,0 °C)}{3,3 \cdot 10^5 \, \frac{\text{Дж}}{\text{кг}}}$

$m_1 = \frac{4200 \cdot 0,50 \cdot 30,0}{330000} \text{ кг} = \frac{63000}{330000} \text{ кг} \approx 0,1909 \text{ кг}$

Округлим результат до двух значащих цифр, так как масса воды дана с такой точностью ($0,50$ кг).

$m_1 \approx 0,19 \text{ кг}$

Ответ: масса льда была приблизительно равна $0,19 \text{ кг}$.