Номер 168, страница 29 - гдз по физике 8 класс сборник задач Исаченкова, Слесарь

Дано:

$m_{с} = 2.0 \text{ кг}$ (масса спирта)

$Q_{в} = Q_{с}$ (количество теплоты, выделившееся при кристаллизации воды и спирта)

Для решения задачи воспользуемся справочными данными:

$\lambda_{с} = 1.04 \cdot 10^5 \text{ Дж/кг}$ (удельная теплота плавления/кристаллизации спирта)

$\lambda_{в} = 3.34 \cdot 10^5 \text{ Дж/кг}$ (удельная теплота плавления/кристаллизации воды)

$\rho_{л} = 917 \text{ кг/м}^3$ (плотность льда)

Найти:

$V_{л}$ - объем закристаллизовавшейся воды (льда).

Решение:

Количество теплоты, которое выделяется при кристаллизации вещества, рассчитывается по формуле: $Q = \lambda \cdot m$, где $\lambda$ – удельная теплота кристаллизации, а $\text{m}$ – масса вещества.

Количество теплоты, выделившееся при кристаллизации спирта, равно:

$Q_{с} = \lambda_{с} \cdot m_{с}$

Количество теплоты, выделившееся при кристаллизации воды:

$Q_{в} = \lambda_{в} \cdot m_{в}$

По условию задачи, эти количества теплоты равны: $Q_{в} = Q_{с}$.

Следовательно, мы можем приравнять правые части уравнений:

$\lambda_{в} \cdot m_{в} = \lambda_{с} \cdot m_{с}$

Из этого равенства выразим массу закристаллизовавшейся воды ($m_{в}$), которая будет равна массе образовавшегося льда ($m_{л}$):

$m_{в} = m_{л} = \frac{\lambda_{с} \cdot m_{с}}{\lambda_{в}}$

Объем тела связан с его массой и плотностью соотношением: $V = \frac{m}{\rho}$. Для льда эта формула выглядит так:

$V_{л} = \frac{m_{л}}{\rho_{л}}$

Теперь подставим выражение для массы льда в формулу для объема:

$V_{л} = \frac{\lambda_{с} \cdot m_{с}}{\lambda_{в} \cdot \rho_{л}}$

Подставим числовые значения из раздела "Дано" и произведем вычисления:

$V_{л} = \frac{1.04 \cdot 10^5 \text{ Дж/кг} \cdot 2.0 \text{ кг}}{3.34 \cdot 10^5 \text{ Дж/кг} \cdot 917 \text{ кг/м}^3} = \frac{2.08 \cdot 10^5}{3062.78 \cdot 10^5} \text{ м}^3 \approx 0.0006791 \text{ м}^3$

Округлим полученный результат до двух значащих цифр, так как масса спирта в условии дана с точностью до двух значащих цифр (2,0 кг).

$V_{л} \approx 0.00068 \text{ м}^3$

Ответ: объем закристаллизовавшейся воды равен приблизительно $0.00068 \text{ м}^3$.