Номер 173, страница 30 - гдз по физике 8 класс сборник задач Исаченкова, Слесарь

Дано:

$V_к = 30,0 \text{ мл}$ (объем керосина)

$m_{Ag} = 10,0 \text{ кг}$ (масса серебра)

Для решения задачи нам также понадобятся справочные данные:

Плотность керосина: $\rho_к = 800 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}$

Удельная теплота сгорания керосина: $q_к = 4,6 \cdot 10^7 \frac{\text{Дж}}{\text{кг}}$

Удельная теплоемкость серебра: $c_{Ag} = 250 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}}$

Температура плавления серебра: $t_{пл} = 960 \text{ °C}$

Удельная теплота плавления серебра: $\lambda_{Ag} = 0,88 \cdot 10^5 \frac{\text{Дж}}{\text{кг}}$

Перевод единиц в систему СИ:

$V_к = 30,0 \text{ мл} = 30,0 \text{ см}^3 = 30,0 \cdot 10^{-6} \text{ м}^3$

Найти:

$t_1$ — начальная температура серебра.

Решение:

По условию задачи, количество теплоты, выделившееся при полном сгорании керосина ($Q_1$), равно количеству теплоты, которое пошло на нагревание серебра от начальной температуры $t_1$ до температуры плавления $t_{пл}$ и на его последующее плавление ($Q_2$).

Запишем уравнение теплового баланса:

$Q_1 = Q_2$

Количество теплоты, выделившееся при сгорании керосина, вычисляется по формуле:

$Q_1 = q_к \cdot m_к$, где $m_к$ — масса керосина.

Массу керосина найдем через его объем и плотность:

$m_к = \rho_к \cdot V_к$

Тогда $Q_1 = q_к \cdot \rho_к \cdot V_к$.

Количество теплоты, необходимое для нагревания и плавления серебра, состоит из двух частей:

1. Теплота для нагревания серебра от начальной температуры $t_1$ до температуры плавления $t_{пл}$:

$Q_{нагр} = c_{Ag} \cdot m_{Ag} \cdot (t_{пл} - t_1)$

2. Теплота для плавления серебра при температуре плавления:

$Q_{пл} = \lambda_{Ag} \cdot m_{Ag}$

Следовательно, общее количество теплоты, полученное серебром, равно:

$Q_2 = Q_{нагр} + Q_{пл} = c_{Ag} \cdot m_{Ag} \cdot (t_{пл} - t_1) + \lambda_{Ag} \cdot m_{Ag}$

Приравниваем $Q_1$ и $Q_2$:

$q_к \cdot \rho_к \cdot V_к = c_{Ag} \cdot m_{Ag} \cdot (t_{пл} - t_1) + \lambda_{Ag} \cdot m_{Ag}$

Выразим из этого уравнения искомую начальную температуру $t_1$.

$c_{Ag} \cdot m_{Ag} \cdot (t_{пл} - t_1) = q_к \cdot \rho_к \cdot V_к - \lambda_{Ag} \cdot m_{Ag}$

$t_{пл} - t_1 = \frac{q_к \cdot \rho_к \cdot V_к - \lambda_{Ag} \cdot m_{Ag}}{c_{Ag} \cdot m_{Ag}}$

$t_1 = t_{пл} - \frac{q_к \cdot \rho_к \cdot V_к - \lambda_{Ag} \cdot m_{Ag}}{c_{Ag} \cdot m_{Ag}}$

Подставим числовые значения и произведем вычисления.

Количество теплоты от сгорания керосина:

$Q_1 = 4,6 \cdot 10^7 \frac{\text{Дж}}{\text{кг}} \cdot 800 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot 30,0 \cdot 10^{-6} \text{ м}^3 = 1 104 000 \text{ Дж}$

Количество теплоты, необходимое для плавления серебра:

$Q_{пл} = 0,88 \cdot 10^5 \frac{\text{Дж}}{\text{кг}} \cdot 10,0 \text{ кг} = 880 000 \text{ Дж}$

Количество теплоты, пошедшее на нагрев серебра:

$Q_{нагр} = Q_1 - Q_{пл} = 1 104 000 \text{ Дж} - 880 000 \text{ Дж} = 224 000 \text{ Дж}$

Теперь найдем разность температур $(t_{пл} - t_1)$:

$t_{пл} - t_1 = \frac{Q_{нагр}}{c_{Ag} \cdot m_{Ag}} = \frac{224 000 \text{ Дж}}{250 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}} \cdot 10,0 \text{ кг}} = \frac{224 000}{2500} \text{ °C} = 89,6 \text{ °C}$

Наконец, найдем начальную температуру $t_1$:

$t_1 = t_{пл} - (t_{пл} - t_1) = 960 \text{ °C} - 89,6 \text{ °C} = 870,4 \text{ °C}$

Ответ: начальная температура серебра была $870,4 \text{ °C}$.