Номер 176, страница 30 - гдз по физике 8 класс сборник задач Исаченкова, Слесарь

Дано:

Масса снега, $m_1 = 100$ г
Начальная температура снега, $t_1 = 0$ °C
Масса железной гирьки, $m_2 = 200$ г
Начальная температура гирьки, $t_2 = 100$ °C
Удельная теплоемкость железа, $c_{ж} = 460 \frac{Дж}{кг \cdot °C}$ (справочное значение)
Удельная теплота плавления льда (снега), $\lambda = 3,3 \cdot 10^5 \frac{Дж}{кг}$ (справочное значение)

$m_1 = 100 \text{ г} = 0,1 \text{ кг}$
$m_2 = 200 \text{ г} = 0,2 \text{ кг}$

Найти:

Массу образовавшейся воды, $m_{воды}$

Решение:

При опускании горячей железной гирьки в калориметр со снегом происходит теплообмен. Гирька отдает тепло, а снег его поглощает. Поскольку теплоемкостью калориметра пренебрегаем, можно составить уравнение теплового баланса, согласно которому количество теплоты, отданное гирькой ($Q_{отд}$), равно количеству теплоты, полученному снегом ($Q_{получ}$).

$Q_{отд} = Q_{получ}$

Снег находится при температуре плавления ($t_1 = 0$ °C), поэтому вся получаемая им теплота идет на плавление. Количество теплоты, необходимое для плавления массы снега $m_{воды}$, определяется формулой:

$Q_{получ} = \lambda m_{воды}$

Железная гирька отдает теплоту, остывая от начальной температуры $t_2$ до некоторой конечной температуры $t_{к}$.

Для начала проверим, хватит ли тепла, выделяемого гирькой при остывании до 0 °C, чтобы растопить весь снег. Вычислим максимальное количество теплоты, которое может отдать гирька, остывая до 0 °C:

$Q_{отд.макс} = c_{ж} m_{2} (t_{2} - t_{1}) = 460 \frac{Дж}{кг \cdot °C} \cdot 0,2 \text{ кг} \cdot (100 \text{°C} - 0 \text{°C}) = 9200 \text{ Дж}$

Теперь вычислим количество теплоты, необходимое для плавления всего снега:

$Q_{плавл.всего} = \lambda m_{1} = 3,3 \cdot 10^5 \frac{Дж}{кг} \cdot 0,1 \text{ кг} = 33000 \text{ Дж}$

Сравнивая полученные значения, видим, что $Q_{отд.макс} < Q_{плавл.всего}$ ($9200 \text{ Дж} < 33000 \text{ Дж}$). Это означает, что не весь снег растает, и конечная температура смеси установится на уровне 0 °C. Таким образом, гирька отдаст все 9200 Дж теплоты.

Эта теплота пойдет на плавление части снега. Запишем уравнение теплового баланса для этого случая:

$Q_{отд.макс} = \lambda m_{воды}$

Выразим массу растаявшего снега (образовавшейся воды):

$m_{воды} = \frac{Q_{отд.макс}}{\lambda} = \frac{9200 \text{ Дж}}{3,3 \cdot 10^5 \frac{Дж}{кг}} \approx 0,02787 \text{ кг}$

Переведем массу в граммы:

$m_{воды} \approx 0,02787 \text{ кг} \cdot 1000 \frac{г}{кг} \approx 27,9 \text{ г}$

Ответ: в калориметре образовалось 27,9 г воды.