Номер 178, страница 30 - гдз по физике 8 класс сборник задач Исаченкова, Слесарь

Дано:

$m = 0,50$ кг
Удельная теплота плавления льда, $\lambda = 3,3 \cdot 10^5$ Дж/кг
Удельная теплота парообразования воды, $L = 2,3 \cdot 10^6$ Дж/кг

Найти:

$\frac{m_л}{m}$ - ?

Решение:

Задача описывает процесс замерзания воды за счет ее собственного интенсивного испарения в вакууме. Предполагается, что сосуд с водой теплоизолирован, то есть теплообмен с окружающей средой отсутствует.

При откачке воздуха давление над поверхностью воды падает, и она начинает кипеть при низкой температуре. Энергия, необходимая для парообразования (удельная теплота парообразования $\text{L}$), отбирается у оставшейся воды. Это приводит к ее охлаждению до $0^\circ\text{C}$ и последующей кристаллизации (замерзанию). В ходе замерзания выделяется энергия (удельная теплота плавления $\lambda$).

Чтобы найти максимальную часть воды, которая может замерзнуть, будем считать, что начальная температура воды уже составляет $0^\circ\text{C}$.

Обозначим $\text{m}$ - начальную массу воды, $m_л$ - массу образовавшегося льда, $m_п$ - массу испарившейся воды (пара).

Запишем уравнение теплового баланса. Количество теплоты, выделившееся при замерзании массы воды $m_л$, идет на испарение массы воды $m_п$:

$Q_{выд} = Q_{погл}$

$\lambda \cdot m_л = L \cdot m_п$

По закону сохранения массы, начальная масса воды распределяется между льдом и паром:

$m = m_л + m_п$

Из этого соотношения выразим массу пара: $m_п = m - m_л$.

Подставим это выражение в уравнение теплового баланса:

$\lambda \cdot m_л = L \cdot (m - m_л)$

Теперь решим это уравнение относительно искомой доли $\frac{m_л}{m}$. Раскроем скобки:

$\lambda \cdot m_л = L \cdot m - L \cdot m_л$

Перенесем слагаемые с $m_л$ в левую часть:

$\lambda \cdot m_л + L \cdot m_л = L \cdot m$

$m_л (\lambda + L) = L \cdot m$

Разделив обе части на $\text{m}$ и на $(\lambda + L)$, найдем искомую часть:

$\frac{m_л}{m} = \frac{L}{\lambda + L}$

Как видим, искомая доля не зависит от начальной массы воды, поэтому значение $m = 0,50$ кг для нахождения этой доли не требуется.

Подставим табличные значения физических величин:

$\frac{m_л}{m} = \frac{2,3 \cdot 10^6 \text{ Дж/кг}}{3,3 \cdot 10^5 \text{ Дж/кг} + 2,3 \cdot 10^6 \text{ Дж/кг}} = \frac{2,3 \cdot 10^6}{0,33 \cdot 10^6 + 2,3 \cdot 10^6} = \frac{2,3 \cdot 10^6}{2,63 \cdot 10^6} = \frac{2,3}{2,63} \approx 0,8745$

Округлим результат до сотых:

$\frac{m_л}{m} \approx 0,87$

Ответ: замерзнуть может примерно 0,87 часть воды, или 87%.