Номер 175, страница 30 - гдз по физике 8 класс сборник задач Исаченкова, Слесарь

Дано:

$m = 1,0$ кг

$t_1 = -50$ °C

$Q = 520$ кДж

Переведем количество теплоты в систему СИ:

$Q = 520 \text{ кДж} = 520 \cdot 10^3 \text{ Дж} = 520000 \text{ Дж}$

Найти:

Построить график зависимости температуры системы от количества подведенной теплоты $t(Q)$.

Решение:

Процесс, происходящий с системой (лёд), можно разделить на несколько этапов. Сначала лед нагревается до температуры плавления, затем он плавится, превращаясь в воду, и после этого получившаяся вода нагревается. Рассчитаем количество теплоты, необходимое для каждого этапа.

Для расчетов нам понадобятся справочные данные:

• удельная теплоемкость льда $c_л = 2100 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}}$;
• температура плавления льда $t_{пл} = 0$ °C;
• удельная теплота плавления льда $\lambda = 3,3 \cdot 10^5 \frac{\text{Дж}}{\text{кг}}$;
• удельная теплоемкость воды $c_в = 4200 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}}$.

1. Нагревание льда от $-50$ °C до $\text{0}$ °C.

Количество теплоты $Q_1$, необходимое для нагревания льда до температуры плавления, рассчитывается по формуле:

$Q_1 = c_л \cdot m \cdot (t_{пл} - t_1)$

$Q_1 = 2100 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}} \cdot 1,0 \text{ кг} \cdot (0 \text{°C} - (-50 \text{°C})) = 2100 \cdot 1 \cdot 50 = 105000 \text{ Дж} = 105 \text{ кДж}$

На этом этапе температура линейно растет от $-50$ °C до $\text{0}$ °C по мере подведения $105$ кДж теплоты.

2. Плавление льда при $\text{0}$ °C.

Количество теплоты $Q_2$, необходимое для полного плавления льда при постоянной температуре $t_{пл} = 0$ °C, рассчитывается по формуле:

$Q_2 = \lambda \cdot m$

$Q_2 = 3,3 \cdot 10^5 \frac{\text{Дж}}{\text{кг}} \cdot 1,0 \text{ кг} = 330000 \text{ Дж} = 330 \text{ кДж}$

На этом этапе температура системы остается постоянной ($\text{0}$ °C), пока весь лед не превратится в воду. Общее количество теплоты, подведенное к концу этого этапа, составляет $Q_{1,2} = Q_1 + Q_2 = 105 \text{ кДж} + 330 \text{ кДж} = 435 \text{ кДж}$.

3. Нагревание воды.

Общее количество теплоты, сообщенное системе, составляет $Q = 520$ кДж. Поскольку $Q > Q_{1,2}$ ($520 \text{ кДж} > 435 \text{ кДж}$), весь лед расплавится, и получившаяся вода будет нагреваться. Количество теплоты $Q_3$, которое пойдет на нагревание воды, равно:

$Q_3 = Q - Q_{1,2} = 520 \text{ кДж} - 435 \text{ кДж} = 85 \text{ кДж} = 85000 \text{ Дж}$

Найдем конечную температуру воды $t_{кон}$, используя формулу для нагревания:

$Q_3 = c_в \cdot m \cdot (t_{кон} - t_{пл})$

Отсюда выразим $t_{кон}$:

$\Delta t = t_{кон} - t_{пл} = \frac{Q_3}{c_в \cdot m} = \frac{85000 \text{ Дж}}{4200 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}} \cdot 1,0 \text{ кг}} \approx 20,24 \text{ °C}$

Так как начальная температура воды $t_{пл} = 0$ °C, конечная температура будет $t_{кон} \approx 20,24$ °C.

На этом этапе температура линейно растет от $\text{0}$ °C до $20,24$ °C при подведении оставшихся $\text{85}$ кДж теплоты.

Построение графика.

График зависимости $t(Q)$ будет состоять из трех линейных участков. Определим ключевые точки графика (Q, t):

• Точка A (начало): $(0 \text{ кДж}; -50 \text{ °C})$
• Точка B (начало плавления): $(105 \text{ кДж}; 0 \text{ °C})$
• Точка C (конец плавления): $(105+330 = 435 \text{ кДж}; 0 \text{ °C})$
• Точка D (конец процесса): $(435+85 = 520 \text{ кДж}; 20,24 \text{ °C})$

График представляет собой ломаную линию, проходящую через точки A, B, C и D.

Ответ:

График зависимости температуры системы от количества подведенной теплоты представляет собой ломаную линию, состоящую из трех участков:

1. Нагревание льда: температура линейно возрастает от $-50$ °C до $\text{0}$ °C при подведении теплоты от $\text{0}$ до $105$ кДж.
2. Плавление льда: температура постоянна и равна $\text{0}$ °C при подведении теплоты от $105$ кДж до $435$ кДж.
3. Нагревание воды: температура линейно возрастает от $\text{0}$ °C до $20,24$ °C при подведении теплоты от $435$ кДж до $520$ кДж.

Ниже представлен график этого процесса.