Номер 180, страница 30 - гдз по физике 8 класс сборник задач Исаченкова, Слесарь

Дано:

$m = 0,20$ кг
График зависимости температуры от времени (рис. 19)
$c_в = 4200 \frac{Дж}{кг \cdot °C}$ (удельная теплоемкость воды)
$c_л = 2100 \frac{Дж}{кг \cdot °C}$ (удельная теплоемкость льда)

Найти:

$\text{P}$ - электрическую мощность плитки.

Решение:

По условию, тепловыми потерями можно пренебречь, следовательно, вся энергия, выделяемая электрической плиткой, идет на нагревание и плавление льда. Мощность плитки $\text{P}$ постоянна. Количество теплоты $\text{Q}$, выделяемое плиткой за время $Δτ$, равно:

$Q = P \cdot Δτ$

Для определения мощности можно рассмотреть любой из трех процессов, показанных на графике: нагревание льда, плавление льда или нагревание воды. В задаче предлагается рассмотреть процесс нагревания льда или воды.

1. Рассмотрим процесс нагревания воды.

Этот процесс на графике соответствует наклонному участку от $τ_1 = 150$ с до $τ_2 = 210$ с.

Время нагревания воды: $Δτ_в = τ_2 - τ_1 = 210 \text{ с} - 150 \text{ с} = 60 \text{ с}$.

Начальная температура воды $t_1 = 0$ °C.

Конечная температура воды $t_2 = 40$ °C.

Изменение температуры воды: $Δt_в = t_2 - t_1 = 40 \text{ °C} - 0 \text{ °C} = 40 \text{ °C}$.

Количество теплоты, полученное водой при нагревании, рассчитывается по формуле:

$Q_в = c_в \cdot m \cdot Δt_в$

Это количество теплоты было сообщено плиткой, поэтому $Q_в = P \cdot Δτ_в$.

Приравниваем выражения:

$P \cdot Δτ_в = c_в \cdot m \cdot Δt_в$

Отсюда выражаем мощность $\text{P}$:

$P = \frac{c_в \cdot m \cdot Δt_в}{Δτ_в}$

Подставляем числовые значения:

$P = \frac{4200 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}} \cdot 0,20 \text{ кг} \cdot 40 \text{ °C}}{60 \text{ с}} = \frac{33600 \text{ Дж}}{60 \text{ с}} = 560 \text{ Вт}$

2. Для проверки рассмотрим процесс нагревания льда.

Этот процесс на графике соответствует первому наклонному участку от $τ_3 = 0$ с до $τ_4 = 30$ с.

Время нагревания льда: $Δτ_л = τ_4 - τ_3 = 30 \text{ с} - 0 \text{ с} = 30 \text{ с}$.

Изменение температуры льда: $Δt_л = 0 \text{ °C} - (-40 \text{ °C}) = 40 \text{ °C}$.

Количество теплоты, полученное льдом при нагревании:

$Q_л = c_л \cdot m \cdot Δt_л$

$P \cdot Δτ_л = c_л \cdot m \cdot Δt_л$

$P = \frac{c_л \cdot m \cdot Δt_л}{Δτ_л}$

Подставляем числовые значения:

$P = \frac{2100 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}} \cdot 0,20 \text{ кг} \cdot 40 \text{ °C}}{30 \text{ с}} = \frac{16800 \text{ Дж}}{30 \text{ с}} = 560 \text{ Вт}$

Результаты совпали, что подтверждает правильность расчетов.

Ответ: электрическая мощность плитки составляет 560 Вт.