Номер 172, страница 30 - гдз по физике 8 класс сборник задач Исаченкова, Слесарь

Дано:

Начальная температура воды, $t_1 = 20 \text{ °C}$

Масса бензина, $m_{б} = 1.0 \text{ кг}$

Справочные данные:

Удельная теплота сгорания бензина, $q_{б} = 4.6 \cdot 10^7 \text{ Дж/кг}$

Удельная теплоемкость воды, $c_{в} = 4200 \text{ Дж/(кг} \cdot \text{°C)}$

Удельная теплота кристаллизации воды, $\lambda_{в} = 3.3 \cdot 10^5 \text{ Дж/кг}$

Плотность воды, $\rho_{в} = 1000 \text{ кг/м³}$

Температура кристаллизации воды, $t_2 = 0 \text{ °C}$

Найти:

Объем воды $V_в$.

Решение:

Согласно условию задачи, количество теплоты, выделившееся при полном сгорании бензина ($Q_{б}$), равно количеству теплоты, которое выделится при охлаждении и последующей кристаллизации воды ($Q_{в}$). Запишем уравнение теплового баланса:

$Q_{б} = Q_{в}$

Количество теплоты, которое выделяется при сгорании бензина, определяется по формуле:

$Q_{б} = q_{б} \cdot m_{б}$

Количество теплоты, выделяемое водой, состоит из двух частей: теплоты, выделяемой при охлаждении воды от температуры $t_1$ до температуры кристаллизации $t_2$ ($Q_1$), и теплоты, выделяемой при кристаллизации (замерзании) воды ($Q_2$).

$Q_{в} = Q_1 + Q_2$

Количество теплоты, выделяемое при охлаждении воды, рассчитывается по формуле:

$Q_1 = c_{в} \cdot m_{в} \cdot (t_1 - t_2)$

Количество теплоты, выделяемое при кристаллизации воды:

$Q_2 = \lambda_{в} \cdot m_{в}$

Следовательно, общее количество теплоты, отданное водой, равно:

$Q_{в} = c_{в} \cdot m_{в} \cdot (t_1 - t_2) + \lambda_{в} \cdot m_{в} = m_{в} (c_{в} (t_1 - t_2) + \lambda_{в})$

Теперь приравняем выражения для $Q_{б}$ и $Q_{в}$:

$q_{б} \cdot m_{б} = m_{в} (c_{в} (t_1 - t_2) + \lambda_{в})$

Из этого уравнения выразим массу воды $m_{в}$:

$m_{в} = \frac{q_{б} \cdot m_{б}}{c_{в} (t_1 - t_2) + \lambda_{в}}$

Объем воды $V_в$ можно найти, зная ее массу $m_{в}$ и плотность $\rho_{в}$:

$V_в = \frac{m_{в}}{\rho_{в}}$

Подставим выражение для массы в формулу для объема:

$V_в = \frac{q_{б} \cdot m_{б}}{\rho_{в} (c_{в} (t_1 - t_2) + \lambda_{в})}$

Подставим числовые значения в полученную формулу:

$V_в = \frac{4.6 \cdot 10^7 \text{ Дж/кг} \cdot 1.0 \text{ кг}}{1000 \text{ кг/м³} \cdot (4200 \text{ Дж/(кг} \cdot \text{°C)} \cdot (20 \text{ °C} - 0 \text{ °C}) + 3.3 \cdot 10^5 \text{ Дж/кг})} = $

$ = \frac{4.6 \cdot 10^7}{1000 \cdot (4200 \cdot 20 + 330000)} = \frac{4.6 \cdot 10^7}{1000 \cdot (84000 + 330000)} = \frac{4.6 \cdot 10^7}{1000 \cdot 414000} = \frac{4.6 \cdot 10^7}{4.14 \cdot 10^8} \approx 0.111 \text{ м³}$

С учетом точности исходных данных (два значащих разряда), округлим результат:

$V_в \approx 0.11 \text{ м³}$

Переведем объем в литры, зная, что $1 \text{ м³} = 1000 \text{ л}$:

$V_в \approx 0.11 \text{ м³} \cdot 1000 \frac{\text{л}}{\text{м³}} = 110 \text{ л}$

Ответ: объем воды примерно равен $0.11 \text{ м³}$ (или $110 \text{ л}$).