Номер 167, страница 29 - гдз по физике 8 класс сборник задач Исаченкова, Слесарь

Дано

$m = 2,5 \text{ кг}$
$t = 20 \text{ °C}$
График зависимости $\text{Q}$ от $\text{m}$ (Рис. 18)

В системе СИ все данные уже представлены, кроме единиц теплоты на графике, которые мы переведем в ходе решения.

Найти:

$Q_{общ} - ?$

Вещество - ?

Решение

1. Сначала определим удельную теплоту плавления вещества, используя предоставленный график. График показывает зависимость количества теплоты, необходимого для плавления вещества ($\text{Q}$), от его массы ($\text{m}$). Эта зависимость описывается формулой:

$Q_{плавления} = \lambda \cdot m$

где $\lambda$ — удельная теплота плавления.

Из графика выберем точку для расчета. Например, при массе $m = 4,0 \text{ кг}$ количество поглощенной теплоты составляет $Q = 100 \text{ кДж}$.

Выразим и найдем удельную теплоту плавления:

$\lambda = \frac{Q}{m} = \frac{100 \text{ кДж}}{4,0 \text{ кг}} = 25 \frac{\text{кДж}}{\text{кг}}$

Переведем в систему СИ:

$\lambda = 25 \cdot 10^3 \frac{\text{Дж}}{\text{кг}}$

2. Теперь определим, что это за вещество. Для этого сравним полученное значение удельной теплоты плавления с табличными значениями. Удельная теплота плавления свинца составляет $2,5 \cdot 10^4 \frac{\text{Дж}}{\text{кг}}$ или $25 \frac{\text{кДж}}{\text{кг}}$. Таким образом, вещество на графике — это свинец.

3. Далее рассчитаем общее количество теплоты ($Q_{общ}$), необходимое для плавления 2,5 кг свинца, взятого при температуре $t = 20 \text{ °C}$. Этот процесс состоит из двух этапов:

а) Нагревание свинца от начальной температуры $t = 20 \text{ °C}$ до температуры плавления $t_{пл}$.

б) Плавление свинца при температуре плавления.

Из справочных таблиц нам известны следующие величины для свинца:

Удельная теплоемкость свинца: $c = 130 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}}$

Температура плавления свинца: $t_{пл} = 327 \text{ °C}$

Количество теплоты, необходимое для нагревания ($Q_{нагр}$), вычисляется по формуле:

$Q_{нагр} = c \cdot m \cdot (t_{пл} - t)$

$Q_{нагр} = 130 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}} \cdot 2,5 \text{ кг} \cdot (327 \text{ °C} - 20 \text{ °C}) = 325 \cdot 307 \text{ Дж} = 99775 \text{ Дж}$

Количество теплоты, необходимое для плавления ($Q_{плавления}$), вычисляется по формуле:

$Q_{плавления} = \lambda \cdot m$

$Q_{плавления} = 25 \cdot 10^3 \frac{\text{Дж}}{\text{кг}} \cdot 2,5 \text{ кг} = 62500 \text{ Дж}$

Общее количество теплоты равно сумме теплоты на нагревание и плавление:

$Q_{общ} = Q_{нагр} + Q_{плавления} = 99775 \text{ Дж} + 62500 \text{ Дж} = 162275 \text{ Дж}$

Переведем результат в килоджоули для удобства:

$Q_{общ} \approx 162,3 \text{ кДж}$

Ответ: необходимое количество теплоты составляет 162,3 кДж. Это вещество — свинец.