Номер 367, страница 67 - гдз по физике 8 класс сборник задач Исаченкова, Слесарь

Для решения задач используется формула сопротивления проводника:

$R = \frac{\rho \cdot l}{S}$

где $\text{R}$ – сопротивление, $\rho$ – удельное сопротивление материала, $\text{l}$ – длина проводника, $\text{S}$ – площадь поперечного сечения.

Расчет для первой строки таблицы

Задача: Определить сопротивление R проводника, если его удельное сопротивление $\rho = 1,7 \cdot 10^{-2} \frac{Ом \cdot мм^2}{м}$, длина $l = 20 м$, а площадь поперечного сечения $S = 0,20 мм^2$.

Дано:

$\rho = 1,7 \cdot 10^{-2} \frac{Ом \cdot мм^2}{м}$
$l = 20 м$
$S = 0,20 мм^2$

$\rho = 1,7 \cdot 10^{-2} \frac{Ом \cdot (10^{-3} м)^2}{м} = 1,7 \cdot 10^{-2} \cdot 10^{-6} \frac{Ом \cdot м^2}{м} = 1,7 \cdot 10^{-8} Ом \cdot м$
$S = 0,20 \cdot (10^{-3} м)^2 = 0,20 \cdot 10^{-6} м^2 = 2,0 \cdot 10^{-7} м^2$

Найти:

$\text{R}$ - ?

Решение:

Для нахождения сопротивления воспользуемся формулой $R = \frac{\rho \cdot l}{S}$.
Так как единицы удельного сопротивления ($\frac{Ом \cdot мм^2}{м}$) и площади ($мм^2$) согласованы, можно провести расчет без перевода в систему СИ.
$R = \frac{1,7 \cdot 10^{-2} \frac{Ом \cdot мм^2}{м} \cdot 20 м}{0,20 мм^2} = \frac{0,34}{0,20} Ом = 1,7 Ом$

Ответ: $R = 1,7 Ом$.

Расчет для второй строки таблицы

Задача: Определить длину $\text{l}$ проводника, если его удельное сопротивление $\rho = 5,5 \cdot 10^{-2} \frac{Ом \cdot мм^2}{м}$, сопротивление $R = 22 Ом$, а площадь поперечного сечения $S = 0,050 мм^2$.

Дано:

$\rho = 5,5 \cdot 10^{-2} \frac{Ом \cdot мм^2}{м}$
$R = 22 Ом$
$S = 0,050 мм^2$

$\rho = 5,5 \cdot 10^{-2} \cdot 10^{-6} Ом \cdot м = 5,5 \cdot 10^{-8} Ом \cdot м$
$S = 0,050 \cdot 10^{-6} м^2 = 5,0 \cdot 10^{-8} м^2$

Найти:

$\text{l}$ - ?

Решение:

Из формулы сопротивления $R = \frac{\rho \cdot l}{S}$ выразим длину $\text{l}$:
$l = \frac{R \cdot S}{\rho}$
Подставим значения:
$l = \frac{22 Ом \cdot 0,050 мм^2}{5,5 \cdot 10^{-2} \frac{Ом \cdot мм^2}{м}} = \frac{1,1}{0,055} м = 20 м$

Ответ: $l = 20 м$.

Расчет для третьей строки таблицы

Задача: Определить площадь поперечного сечения $\text{S}$ проводника, если его удельное сопротивление $\rho = 0,40 \frac{Ом \cdot мм^2}{м}$, сопротивление $R = 160 Ом$, а длина $l = 100 м$.

Дано:

$\rho = 0,40 \frac{Ом \cdot мм^2}{м}$
$R = 160 Ом$
$l = 100 м$

$\rho = 0,40 \cdot 10^{-6} Ом \cdot м = 4,0 \cdot 10^{-7} Ом \cdot м$

Найти:

$\text{S}$ - ?

Решение:

Из формулы сопротивления $R = \frac{\rho \cdot l}{S}$ выразим площадь поперечного сечения $\text{S}$:
$S = \frac{\rho \cdot l}{R}$
Подставим значения:
$S = \frac{0,40 \frac{Ом \cdot мм^2}{м} \cdot 100 м}{160 Ом} = \frac{40}{160} мм^2 = 0,25 мм^2$

Ответ: $S = 0,25 мм^2$.

Расчет для четвертой строки таблицы

Задача: Определить удельное сопротивление $\rho$ материала проводника, если его сопротивление $R = 220 Ом$, длина $l = 50,0 м$, а площадь поперечного сечения $S = 0,250 мм^2$.

Дано:

$R = 220 Ом$
$l = 50,0 м$
$S = 0,250 мм^2$

$S = 0,250 \cdot 10^{-6} м^2 = 2,5 \cdot 10^{-7} м^2$

Найти:

$\rho$ - ?

Решение:

Из формулы сопротивления $R = \frac{\rho \cdot l}{S}$ выразим удельное сопротивление $\rho$:
$\rho = \frac{R \cdot S}{l}$
Подставим значения:
$\rho = \frac{220 Ом \cdot 0,250 мм^2}{50,0 м} = \frac{55}{50} \frac{Ом \cdot мм^2}{м} = 1,1 \frac{Ом \cdot мм^2}{м}$

Ответ: $\rho = 1,1 \frac{Ом \cdot мм^2}{м}$.