Номер 372, страница 67 - гдз по физике 8 класс сборник задач Исаченкова, Слесарь

Дано:

$L_2 = 4 L_1$

где $L_1$ - начальная длина проволоки, $L_2$ - конечная длина проволоки.

Найти:

$\frac{R_2}{R_1}$ - отношение конечного сопротивления к начальному.

Решение:

Сопротивление проводника $\text{R}$ определяется по формуле:

$R = \rho \frac{L}{S}$

где $\rho$ — удельное сопротивление материала, $\text{L}$ — длина проводника, $\text{S}$ — площадь его поперечного сечения.

Запишем формулы для начального ($R_1$) и конечного ($R_2$) сопротивления проволоки:

$R_1 = \rho \frac{L_1}{S_1}$

$R_2 = \rho \frac{L_2}{S_2}$

При протягивании проволоки ее объем $\text{V}$ остается неизменным, так как меняется только форма, но не количество материала. Объем проволоки можно выразить как произведение ее длины на площадь поперечного сечения:

$V = L \cdot S = \text{const}$

Следовательно, для начального и конечного состояний проволоки справедливо равенство объемов:

$V_1 = V_2$

$L_1 S_1 = L_2 S_2$

Из этого соотношения можно выразить, как изменилась площадь поперечного сечения:

$S_2 = S_1 \frac{L_1}{L_2}$

По условию задачи, длина проволоки увеличилась в 4 раза, то есть $L_2 = 4 L_1$. Подставим это в выражение для $S_2$:

$S_2 = S_1 \frac{L_1}{4 L_1} = \frac{S_1}{4}$

Таким образом, при увеличении длины в 4 раза площадь поперечного сечения уменьшилась в 4 раза.

Теперь найдем, во сколько раз изменилось сопротивление, для этого найдем отношение $\frac{R_2}{R_1}$:

$\frac{R_2}{R_1} = \frac{\rho \frac{L_2}{S_2}}{\rho \frac{L_1}{S_1}} = \frac{L_2}{S_2} \cdot \frac{S_1}{L_1} = \frac{L_2}{L_1} \cdot \frac{S_1}{S_2}$

Подставим известные нам отношения длин ($\frac{L_2}{L_1} = 4$) и площадей ($\frac{S_1}{S_2} = 4$):

$\frac{R_2}{R_1} = 4 \cdot 4 = 16$

Следовательно, сопротивление проволоки увеличилось в 16 раз.

Ответ: Сопротивление проволоки увеличилось в 16 раз.