Номер 376, страница 68 - гдз по физике 8 класс сборник задач Исаченкова, Слесарь

Дано:

$\frac{l_ж}{l_н} = 4$

$\frac{d_ж}{d_н} = 8$

$\frac{\rho_н}{\rho_ж} = 11$

Найти:

$\frac{R_н}{R_ж} - ?$

Решение:

Сопротивление проводника определяется по формуле:

$R = \rho \frac{l}{S}$

где $\rho$ - удельное сопротивление материала, $\text{l}$ - длина проводника, а $\text{S}$ - площадь его поперечного сечения.

Площадь поперечного сечения для проводника круглой формы можно выразить через его диаметр $\text{d}$:

$S = \frac{\pi d^2}{4}$

Тогда формула для сопротивления примет вид:

$R = \rho \frac{l}{\frac{\pi d^2}{4}} = \frac{4 \rho l}{\pi d^2}$

Запишем формулы для сопротивления железного ($R_ж$) и нихромового ($R_н$) проводников:

$R_ж = \frac{4 \rho_ж l_ж}{\pi d_ж^2}$

$R_н = \frac{4 \rho_н l_н}{\pi d_н^2}$

Чтобы найти, во сколько раз сопротивление нихромового проводника отличается от сопротивления железного, найдем их отношение $\frac{R_н}{R_ж}$:

$\frac{R_н}{R_ж} = \frac{\frac{4 \rho_н l_н}{\pi d_н^2}}{\frac{4 \rho_ж l_ж}{\pi d_ж^2}} = \frac{4 \rho_н l_н}{\pi d_н^2} \cdot \frac{\pi d_ж^2}{4 \rho_ж l_ж} = \frac{\rho_н}{\rho_ж} \cdot \frac{l_н}{l_ж} \cdot \frac{d_ж^2}{d_н^2} = \frac{\rho_н}{\rho_ж} \cdot \frac{l_н}{l_ж} \cdot (\frac{d_ж}{d_н})^2$

Из данных условия имеем:

$\frac{l_н}{l_ж} = \frac{1}{4}$

$\frac{d_ж}{d_н} = 8$

$\frac{\rho_н}{\rho_ж} = 11$

Подставим эти значения в формулу для отношения сопротивлений:

$\frac{R_н}{R_ж} = 11 \cdot \frac{1}{4} \cdot (8)^2 = 11 \cdot \frac{1}{4} \cdot 64 = 11 \cdot 16 = 176$

Таким образом, сопротивление нихромового проводника в 176 раз больше сопротивления железного.

Ответ: сопротивление нихромового проводника больше сопротивления железного в 176 раз.