Номер 379, страница 68 - гдз по физике 8 класс сборник задач Исаченкова, Слесарь

Дано:

$m = 2,4$ кг

$R = 4,8$ Ом

Проволока медная, следовательно, нам известны удельное сопротивление и плотность меди:

Удельное сопротивление меди $\rho = 1,7 \cdot 10^{-8}$ Ом·м

Плотность меди $d = 8900$ кг/м³

Найти:

$\text{S}$ - ?

Решение:

Для решения задачи воспользуемся двумя формулами: формулой для сопротивления проводника и формулой для массы тела.

1. Сопротивление проводника определяется по формуле:

$R = \rho \frac{l}{S}$, где $\rho$ – удельное сопротивление материала, $\text{l}$ – длина проводника, $\text{S}$ – площадь поперечного сечения.

2. Масса проволоки вычисляется по формуле:

$m = d \cdot V$, где $\text{d}$ – плотность материала, $\text{V}$ – объём.

Объём проволоки (цилиндра) можно выразить как произведение площади поперечного сечения на длину: $V = S \cdot l$.

Тогда формула для массы примет вид:

$m = d \cdot S \cdot l$

Мы получили систему из двух уравнений с двумя неизвестными ($\text{l}$ и $\text{S}$):

$R = \rho \frac{l}{S}$ (1)

$m = d \cdot S \cdot l$ (2)

Из второго уравнения выразим длину проволоки $\text{l}$:

$l = \frac{m}{d \cdot S}$

Теперь подставим это выражение для $\text{l}$ в первое уравнение:

$R = \rho \frac{1}{S} \cdot \left(\frac{m}{d \cdot S}\right) = \frac{\rho \cdot m}{d \cdot S^2}$

Из полученного выражения выразим искомую площадь поперечного сечения $\text{S}$:

$S^2 = \frac{\rho \cdot m}{d \cdot R}$

$S = \sqrt{\frac{\rho \cdot m}{d \cdot R}}$

Подставим числовые значения в итоговую формулу:

$S = \sqrt{\frac{1,7 \cdot 10^{-8} \ \mathrm{Ом \cdot м} \cdot 2,4 \text{ кг}}{8900 \text{ кг/м³} \cdot 4,8 \text{ Ом}}} = \sqrt{\frac{4,08 \cdot 10^{-8}}{42720}} \text{ м²} \approx \sqrt{0,955 \cdot 10^{-12}} \text{ м²}$

$S \approx 0,977 \cdot 10^{-6} \text{ м²}$

Часто площадь поперечного сечения проводов указывают в квадратных миллиметрах (мм²). Переведем полученное значение:

$0,977 \cdot 10^{-6} \text{ м²} = 0,977 \cdot 10^{-6} \cdot (10^3 \text{ мм})^2 = 0,977 \cdot 10^{-6} \cdot 10^6 \text{ мм²} = 0,977 \text{ мм²}$

Округлим результат до двух значащих цифр, так как исходные данные имеют такую же точность.

$S \approx 0,98 \text{ мм²}$

Ответ: Площадь поперечного сечения проволоки примерно равна $0,98 \text{ мм²}$.