Номер 380, страница 68 - гдз по физике 8 класс сборник задач Исаченкова, Слесарь

Дано

Материал проволоки: железо
Длина проволоки: $l = 4,0 \text{ м}$
Масса проволоки: $m = 32 \text{ г}$

Перевод в систему СИ:
Масса: $m = 32 \cdot 10^{-3} \text{ кг} = 0,032 \text{ кг}$

Справочные величины для железа:
Удельное электрическое сопротивление: $\rho \approx 0,1 \cdot 10^{-6} \text{ Ом} \cdot \text{м}$
Плотность: $d \approx 7800 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}$

Найти:

Сопротивление проволоки: $\text{R}$

Решение

Сопротивление проводника вычисляется по формуле:

$R = \rho \frac{l}{S}$

где $\rho$ – удельное сопротивление материала, $\text{l}$ – длина проводника, а $\text{S}$ – площадь его поперечного сечения.

В условии задачи площадь поперечного сечения $\text{S}$ не дана. Однако ее можно выразить через массу $\text{m}$, длину $\text{l}$ и плотность $\text{d}$ материала.

Масса проволоки связана с ее объемом $\text{V}$ и плотностью $\text{d}$ соотношением:

$m = d \cdot V$

Объем проволоки, имеющей форму цилиндра, равен произведению площади поперечного сечения $\text{S}$ на ее длину $\text{l}$:

$V = S \cdot l$

Объединив две последние формулы, получим:

$m = d \cdot S \cdot l$

Из этого выражения найдем площадь поперечного сечения $\text{S}$:

$S = \frac{m}{d \cdot l}$

Теперь подставим полученное выражение для $\text{S}$ в исходную формулу для сопротивления $\text{R}$:

$R = \rho \frac{l}{S} = \rho \frac{l}{\frac{m}{d \cdot l}} = \frac{\rho \cdot d \cdot l^2}{m}$

Подставим числовые значения в итоговую формулу:

$R = \frac{0,1 \cdot 10^{-6} \text{ Ом} \cdot \text{м} \cdot 7800 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot (4,0 \text{ м})^2}{0,032 \text{ кг}}$

$R = \frac{0,1 \cdot 10^{-6} \cdot 7800 \cdot 16}{0,032} \text{ Ом} = \frac{12480 \cdot 10^{-6}}{0,032} \text{ Ом} = \frac{0,01248}{0,032} \text{ Ом} \approx 0,39 \text{ Ом}$

Ответ: сопротивление железной проволоки составляет approximately $0,39 \text{ Ом}$.